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Intégrales - TS



  1. #1
    lnk

    Intégrales - TS


    ------

    Bonjour à tous !
    Je suis actuellement bloqué sur une question de mon devoir de maths sur les intégrales.
    Là voici:
    Pour tout entier naturel n, on pose:

    Montrer que, pour tout entier naturel n, on a:

    Indication: on pourra utiliser le sens de variation de la fonction h, définie sur par .

    Aprés étude de la fonction proposée par l'indication j'obtiens que:
    - la fonction h est décroissante sur
    - h(0)=ln2
    -

    Mais je ne sais pas quoi en faire; d'ou partir ?; que faire ?

    Merci d'avance.
    Amicalement lnk.

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : Intégrales - TS

    Dans ton intégrale, il suffit d'utiliser la décroissance pour majorer la fonction par une expression qui ne dépend pas de t (mais qui dépend de n) et d'intégrer.

  3. #3
    lnk

    Re : Intégrales - TS

    Citation Envoyé par matthias
    Dans ton intégrale, il suffit d'utiliser la décroissance pour majorer la fonction par une expression qui ne dépend pas de t (mais qui dépend de n) et d'intégrer.
    Salut mathias !
    Tu partirais donc de quel encadrement ? ? ensuite tu intègres ?

    Merci d'avance, amicalement lnk.
    Dernière modification par lnk ; 09/04/2006 à 11h57.

  4. #4
    matthias

    Re : Intégrales - TS

    Citation Envoyé par lnk
    Tu partirais donc de quel encadrement ? ?
    Non surtout pas. Si tu majores par ln(2), ton résultat sera vrai, mais ta majoration sera beaucoup trop large.
    Quand tu intègres de n à n+1, tu ne considères que la restriction de h à [n;n+1], tu peux donc majorer ta fonction par h(n) puisqu'elle est décroissante.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lnk

    Re : Intégrales - TS

    Tu parles légérement trop compliqué

    Je ne vois absolument pas d'ou partir:
    -faut t-il partir d'un encadrement ?
    - faut t-il procéder à une demonstration par récurence ?

    Merci d'avance!

  7. #6
    matthias

    Re : Intégrales - TS

    Citation Envoyé par lnk
    Je ne vois absolument pas d'ou partir:
    -faut t-il partir d'un encadrement ?
    - faut t-il procéder à une demonstration par récurence ?
    D'un encadrement, pas besoin de récurrence.

  8. #7
    nissart7831

    Re : Intégrales - TS

    Bonjour,

    si une fonction f est décroissante sur un intervalle [a,b] alors on a :



    Donc tu peux majorer h(t) sur [n,n+1] par h(n) (car h fonction décroissante).
    Ca te donne une inégalité. Et ensuite tu intègres les 2 membres.

    C'est plus clair ?
    Plus, c'est t'écrire la solution.

  9. #8
    lnk

    Re : Intégrales - TS

    Entendu: pas de récurence.
    Mais le soucis que j'ai, c'est de savoir de quel encadrement partir pour ensuite intégrer.

    Merci d'avance !

  10. #9
    lnk

    Re : Intégrales - TS

    ok, merci j'essaye

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