Intégrales - TS

invitea859848a · 09/04/2006, 10h28

Bonjour à tous !
Je suis actuellement bloqué sur une question de mon devoir de maths sur les intégrales.
Là voici:
Pour tout entier naturel n, on pose: $\text{[math]}$

Montrer que, pour tout entier naturel n, on a: $\text{[math]}$

Indication: on pourra utiliser le sens de variation de la fonction h, définie sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .

Aprés étude de la fonction proposée par l'indication j'obtiens que:
- la fonction h est décroissante sur $\text{[math]}$
- h(0)=ln2
- $\text{[math]}$

Mais je ne sais pas quoi en faire; d'ou partir ?; que faire ?

Merci d'avance.
Amicalement lnk.

**matthias** · 09/04/2006, 10h38

Dans ton intégrale, il suffit d'utiliser la décroissance pour majorer la fonction par une expression qui ne dépend pas de t (mais qui dépend de n) et d'intégrer.

invitea859848a · 09/04/2006, 10h53

Envoyé par matthias

Dans ton intégrale, il suffit d'utiliser la décroissance pour majorer la fonction par une expression qui ne dépend pas de t (mais qui dépend de n) et d'intégrer.

Salut mathias !
Tu partirais donc de quel encadrement ? $\text{[math]}$ ? ensuite tu intègres ?

Merci d'avance, amicalement lnk.

**matthias** · 09/04/2006, 10h59

Envoyé par lnk

Tu partirais donc de quel encadrement ? $\text{[math]}$ ?

Non surtout pas. Si tu majores par ln(2), ton résultat sera vrai, mais ta majoration sera beaucoup trop large.
Quand tu intègres de n à n+1, tu ne considères que la restriction de h à [n;n+1], tu peux donc majorer ta fonction par h(n) puisqu'elle est décroissante.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea859848a · 09/04/2006, 11h01

Tu parles légérement trop compliqué

Je ne vois absolument pas d'ou partir:
-faut t-il partir d'un encadrement ?
- faut t-il procéder à une demonstration par récurence ?

Merci d'avance!

**matthias** · 09/04/2006, 11h06

Envoyé par lnk

Je ne vois absolument pas d'ou partir:
-faut t-il partir d'un encadrement ?
- faut t-il procéder à une demonstration par récurence ?

D'un encadrement, pas besoin de récurrence.

**nissart7831** · 09/04/2006, 11h08

Bonjour,

si une fonction f est décroissante sur un intervalle [a,b] alors on a :

$\text{[math]}$

Donc tu peux majorer h(t) sur [n,n+1] par h(n) (car h fonction décroissante).
Ca te donne une inégalité. Et ensuite tu intègres les 2 membres.

C'est plus clair ?
Plus, c'est t'écrire la solution.

invitea859848a · 09/04/2006, 11h09

Entendu: pas de récurence.
Mais le soucis que j'ai, c'est de savoir de quel encadrement partir pour ensuite intégrer.

Merci d'avance !

invitea859848a · 09/04/2006, 11h10

ok, merci j'essaye

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