Bonjour à tous,
J'ai un problème de "compréhension" avec la dérivée des fonctions complexes. En effet, que représente-elle ?
J'ai évidemment compris la définition, et le prof nous a expliqué que c'est un puissant outil pour la suite (je veux bien le croire).
Et pourtant, il a passé sous silence une question très importante : celle de son interprétation, de ce qu'elle représente !! Si elle ne représente rien du tout (et j'ai bien l'impression que c'est le cas), il aurait bien pu faire une petite parenthèse dessus, mais en même temps, je vois que tous les livres et les sites web éludent la question.
En effet, la dérivée d'une fonction réelle, c'est la pente de la tangente, la différentielle d'une fonction de lRn -> lRn représente l'approximation linéaire de la fonction au voisinage du point.
Mais, les fonctions complexes ne peuvent pas (complètement) se voir comme fonctions de lR² dans lR², parce que le corps C est muni d'une multiplication contrairement à lR².
Et lorsqu'on calcule la dérivée complexe, on voit justement bien cette différence.
D'où ma question : que représente la dérivée complexe ? est-ce qu'elle a une signification ?
Personnellement, je pense que les équations de Cauchy-Riemann pourraient permettre de mieux appréhender la signification de la dérivée (de voir par exemple géométriquement à quoi elle correspond), mais pour l'instant, je bloque, je trouve pas.
Donc, si quelqu'un pouvait m'aider à mieux voir, je serais ravi. Ou alors, est-ce qu'il n'y a rien à comprendre dans la dérivée, et qu'il faut juste l'utiliser comme un outil dénué de sens profond ?
Merci d'avance.
-----