nombre dérivé d'une fonction en a, interprétation numérique.

[invite0c5534f5]

Salut, dans mon cours j'ai ceci:


Si alors

Donc

Ca ok je comprend (même si je sais pas pourquoi on fait ça) et j'ai comme graphique ceci

Et là je ne comprend pas pourquoi hf'(a) et hε(h) c'est ce qui est indiqué sur le graphique.

Si vous pouviez m'expliquer ce serait sympa.

Merci.
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[inviteae224a2b]

Bonjour neokiller007,

En fait une dérivée d'une fonction au point , ce que tu peux écrire , est la pente locale de la fonction pour

Autrement dit, il s'agit de la pente de la droite qui tangente la courbe représentative de la fonction au point .

Plus tu regarde localement ta courbe, et plus elle ressemble à une droite (elle se confond localement à sa tangente) de la même manière que la Terre paraît plate lorsque tu marche dans la rue.

Maintenant passons à l'idée qui se cache dans le dessin. Si tu pars sur ta courbe au point et que tu suis la tangente (la droite qui est tracée) pour des proches de tu vois que tu ne t'écarte pas beaucoup de la courbe. Donc l'idée est de dire que localement on peut assimiler la courbe et la tangente (c'est l'idée du développement limité). Ceci s'écrit . Or tu vois bien que plus est grand et plus tu t'écarte de la courbe. Tu as donc une erreur qui s'appelle un reste que l'on appel et qui grandit au premier ordre proportionnellement à . C'est cette erreur qui apparait sur le dessin, et tu vois que si tu fais tendre h vers zéro ton erreur disparait.

J'espère avoir été suffisament clair.

[invite0c5534f5]

Et comment passe tu "localement on peut assimiler la courbe et la tangente (c'est l'idée du développement limité)." à ?

[invite9c9b9968]

Si tu penses à ce que signifie "assimilation locale entre courbe et tangente), tu vois que si l'on paramétrise le "local" par h, tu as à gauche de l'égalité la valeur de ta fonction, à droite une valeur d'une fonction affine, dont le coefficient directeur est... la dérivée justement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Ah... bah oui ^^

Merci.