Bonjour,
J'ai un petit souci en relisant mon cours sur les équa diff et l'approche de la fonction exponentielle ( c'est son titre ^^ )
En guise d'intro, le prof nous a donné un problème se ramenant à une équation du type y'=ay : le voici.
Chercher les fonctions dérivables sur R / f(x+y) = f(x) f(y) avex (x;y) éléments de R²
C'est pas mal pour introduire l'exponentielle hein ?
Il nous fait écrire que la fonction nulle vérifie ces conditions... super. Cependant, si f n'est pas nulle, on il faut que f(t)=f(0) f(t) ce qui équivaut à f(0) = 1
Donc on recherche toutes les fonctions non-nulles dont la courbe passe par (0;1)
Et c'est là que je comprends pas la logique du raisonnement. Comme ca, par magie, on prend la fonction :
avec a un réel fixé.
je comprends pas d'où sort cette fonction... je ne comprends même pas la notation avec un R à la deuxième ligne! j'ai peut être raté un morceau du cours en recopiant ? qui expliquerait pourquoi cette fonction ?mais ce que je comprends pas non plus c'est pourquoi le prof s'intéresse après à sa dérivée... Bon c'est sur que ca peut servir pour écrire une équa diff, mais je vois mal le rapport avec notre énoncé.
la ligne d'après c'est : (f(x+a)')=(f(x) f(a))' = f(a) f ' (x)
Est-ce que la dernière égalité c'est parce que f(a) est une constante et que sa dérivée est nulle ? Enfin, ca j'en suis quasiment sur...
Mais bon voilà... Je remercie par avance celles et ceux qui essaieront de me faire comprendre la logique de ce raisonnement, s'il y en a une !
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