Alors voilà j'ai eu un exercice de math mais je bloque sur une question pouvez vous m'aidez svp c urgent
alors voila
la suite est définie par U0=3 et Un+1= 3Un +1/ 2Un +2
La question: montrer que pour tout n appartenant à N
Un+1 -1< 1/2(Un -1) mercii (j'ai démontrer au préalable que Un>0 pour tout n)
mercii d'avance pour les reponses
Bonjour !
Pour commencer, j'aimerais m'assurer de la priorité des opérations que tu nous proposes là.
On parle bien de la suite définie paret
Ensuite, s'agit-il bien de démontrer que
Comme ça, ça évitera de partir sur de mauvaises pistes.
Ah, si tu pouvais préciser ton niveau scolaire aussi. Merci. ^^
Cordialement !
Bonjour.
Que dirais-tu de partir de l'expression de Un+1 et d'y retrancher 1 ?
Tu aboutis à une expression du type (a*un + b)/(c*un + d) et avec ce que tu as montré précédemment, tu peux très vite aboutir à ce qui est demandé.
Duke.
oui voilà c'est exactement ça que je dois démontrer pour tout n et j'ai essayé avec un raisonnement par récurrence mais ça n'aboutit pas. Ou du moins je ne trouve pas le bon résultat
merci de m'aider!
Bonjour ben j'ai fais ça aussi mais je trouves un truc bizarre et du coup je ne comprend pas comment le démontrer pour tout n
Sinon, tu peux aussi de partir de l'expression finale (c'est ce que j'ai fait de mon côté), et prouver qu'elle est toujours vraie. Tu peux nous mettre ce que tu as fait pour le moment ?
oui alors voila moi je suis parti de Un+1 - 1 et j'ai trouvé que c'était égal à Un -1/ 2Un +2 ensuite j'ai factorisé le
dénominateur et ça donne (1/2)(Un -1/ Un + 1) donc ensuite je serais tenté à dire que c'est forcément plus petit que (1/2)Un -1 car c'est divisé par un nombre plus grand (Un +1) car Un>0
mais je ne sais pas si mon résonnement est juste
Et pour répondre à la question de tout à l'heure je rentre en Prépa
Je précise parce que ça peut aider que la question suivante est en déduire que Un+1 - 1 < (1/2)^n
C'est ici que ça coince. SiEnvoyé par line416
Non il ne demande pas d'étudier les variations de la suite. J'ai omis de dire qu'ils prennent la valeur absolue de Un+1 -1 et de Un - 1 de l'autre côté
C'est-à-dire qu'il faut plutôt qu'on prouve que
ouiiiii sauf que c'est 1/2 de valeur absolue de Un - 1 et non +
quel truc bizarre.Bonjour ben j'ai fais ça aussi mais je trouves un truc bizarre et du coup je ne comprend pas comment le démontrer pour tout n
je trouve U(n+1)-1=(U(n)-1)/2(U(n)+1)
Ah oui pardon, donc
Pour ça, ça nous arrangerait bien de montrer que
Oui ansset je trouve ça aussi et j'ai factorisé par (1/2) mais après je fais quoi?
Mais U(n+1)-1=(U(n)-1)/2(U(n)+1) or le dénominateur >0 (déjà démontré par récurrence au début)
Et alors?
Et où sont passées les valeurs absolues ?
Ben sa revient à démontrer que U(n)-1>0 <=> U(n)>1 non?
Pourquoi tu veux démontrer ça.. ?
Je sais pas je sais plus!!ça me décourage lol
Bon on reprend, parce que personnellement je me suis aussi emmêlé entre les
La suite (
On sait que
On nous demande de prouver que
Pour cela, tu as remplacé
Soit
Tu as ensuite simplifié / réduit, ce qui t'as donné :
Je te laisse continuer (on est tout prêt là) !
ben c'est justement ici que je bloque. Pour moi après c'est "logique" que le membre de gauche est plus petit que le membre de droit pck il est divisé par un nombre plus grand lol
et le (1/2) on peut l'enlever de la valeur absolue puisqu'il est positif
Ce qui donne donc
Plus grand que quoi ?
Ahhhh vous voulez dire qu'on se ramène à une inégalité avec 0 et donc on aura U(n+1)>0 ce qui est vrai car pour tout n U(n)>0? c'est ça? mdr
?
Bah non, c'est pas ça..
pfff --' j'abandonne!!!!!!!
Eh ben, si tu recules devant si peu de difficulté, ça promet la prépa.. Allez on se ressaisit.
Commence par répondre aux questions de mon message #23 !
On ne se moque pas svp les suites n'ont jamais étaient mn fort!Ce qui donne donc
Plus grand que quoi ?
Alors vous m'avez demandé si on ne pouvais pas encore simplifier ! moi personnellement j'aurai divisé par U(n)-1/U(n)+1 (ce qui ne change pa le signe car c'est une valeur absolue) et donc à la place de divisé on multiplie par l'inverse sa se simplifie et donne U(n+1)>0 mais vous m'avez dit non! donc je vois pas
pardon,
mais je n'ai pas saisi d'ou venaient les valeurs absolues ????
elles sont dans l'enoncé de la question ?
Oui elles sont dans l'énoncé j'avais oublié de le préciser
