inéquation

[invite891ae8d8]

Bonjour !
Voilà j'aimerai avoir une réponse à une question que je me pose, je suis en ce moment en train de faire un DM de maths sur l'hérédité et les suites, chose qui est simple dans son fonctionnement mais le problème n'est pas là.
C'est juste que je me retrouve avec une inégalité de type Un>2 et que je dois donc la transformer en Un+1>2 avec U(n+1)=(4Un-2)/(Un+1) et Uo=3
J'aimerai donc savoir si il est possible de faire ceci :
Un>2
4Un>8
4Un-2>6

Un>2
Un+1>3

(4Un-2)/(Un+1)>6/3
U(n+1)>2 ?

Merci de votre réponse
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[invite4bf147f6]

Bonjour,

4Un-2>6 et Un+1>3 sont vraies (par hypothèse de récurrence).
Mais Un+1>3 => 1/(Un+1)<1/3, donc en multipliant avec 4Un-2>6 les inégalités ne sont pas bonne.

En écrivant U(n+1)=4-6/(Un+1) la récurrence passe toute seule.

[invite891ae8d8]

D'accord merci de votre aide, je comprends ce qui n'allait pas par contre je ne comprend pas comment on passe d'une inégalité à une égalité et ce que vous avez essayez de faire pourriez vous m'expliquer ?

[invite51d17075]

D'accord merci de votre aide, je comprends ce qui n'allait pas par contre je ne comprend pas comment on passe d'une inégalité à une égalité et ce que vous avez essayez de faire pourriez vous m'expliquer ?

ce qu'on cherche à faire c'est :
si Un>2 alors U(n+1)>2
et on sait
U(n+1)=(4Un-2)/(Un+1)
que l'on veut donc >2
soit U(n+1)=4-6/(Un+1) ( suggestion de Mickan ) ( tu dois faire le petit calcul )
or, Un>2 => Un+1>3 => 6/(Un+1)< ? etc
jusqu'à l'expression de U(n+1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite891ae8d8]

J'obtiens U(n+1)<2 je pense donc qu'il y a un problème puisque je devrais avoir U(n+1)>2
J'ai donc changé le signe de l'inéquation au moment où on fait l'inverse donc (>) devient (<) mais depuis je n'ai pas réussi à réinverser :/

[invite4bf147f6]

Bonjour,
le (-6) change également le sens de l'inégalité.

[invite891ae8d8]

Oh merci beaucoup !! Je le savais en plus zut ! J'aurais une petie question à part si ça ne dérange pas, à un moment je dois étudier la monotonie de la suite, donc faire U(n+1)/U(n) <=> ((4*U(n)-2)/(U(n)+1))/ ??
Qu'est ce que je met à la place des (??) ? Merci

[invite51d17075]

ben U(n) !
ensuite tu cherches si U(n+1)/U(n) > ou < 1
tu peux aussi passer U(n+1)-U(n) et voir si c'est positif ou négatif.
( à un moment tu aura probablement une equation du second degré dont il faudra voir le signe.