bonjour !
j'ai eu quelque difficulté à trouver une solution à un exercice qui me casse la tête et c'est pour ça que je sollicite votre aide.
sois a et b et c réel
démontrer que 〖(a+b-c)〗^2 +〖(a-b+c)〗^2 +〖(-a+b+c)〗^2 +3/4 ≥ a + b + c
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29/09/2013, 13h31
#2
invitec3343ce7
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Re : Demonstration compliqué
J'ai pas regardé en profondeur mais ... t'as essayé de tout developper ? Vu la tete de tes carrées je pense que pas mal de trucs vont s'annuler et ton inéquation sera clair
M White
29/09/2013, 14h20
#3
Seirios
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Re : Demonstration compliqué
Bonjour,
Qu'y a-t-il autour des parenthèses ? Des parties entières ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
29/09/2013, 15h06
#4
invite1dd70cc5
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Re : Demonstration compliqué
j'essai de developper mais j'ai pas trouver la solution
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
29/09/2013, 15h31
#5
invite1dd70cc5
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Re : Demonstration compliqué
voilà le développement de (a+b-c)²+(a-b+c)²+(-a+b+c)²+ ¾ ≥ a+b+c
Donne (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²+a²+b²+c²+3/4≥ a+b+c
30/09/2013, 10h15
#6
invite4bf147f6
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Re : Demonstration compliqué
Bonjour,
a+b-c=a+b+c-2c
(a+b-c)²=a+b+c)²-4c(a+b+c)+4c²
donc (a+b-c)²+(a+c-b)²+(b+c-a)²=3(a+b+c)²-4(a+b+c)²+4(a²+b²+c²)
30/09/2013, 15h52
#7
danyvio
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Re : Demonstration compliqué
Simple suggestion (je ne suis pas allé plus loin) pour ne pas (trop) s'emberlificoter dans le développement :
Remplacer a+b+c par T et travailler le développement de (T-a)2+(T-b)2+(T-c)2+3/4
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
01/10/2013, 01h28
#8
invitec9d3e4ec
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Re : Demonstration compliqué
Bonsoir
Envoyé par danyvio
Simple suggestion (je ne suis pas allé plus loin) pour ne pas (trop) s'emberlificoter dans le développement :
Remplacer a+b+c par T et travailler le développement de (T-a)2+(T-b)2+(T-c)2+3/4
C'est une piste qui rejoint l'idée de Mickan, oui, mais c'est plutôt (T-2a)² + (T-2b)² + (T-2c)² + 3/4
Sinon, en voilà une autre : remarquer que a+b+c = (a+b-c) + (a-b+c) + (-a+b+c)
En partant de là, je suis arrivé à démontrer l'inégalité.
Cordialement.
01/10/2013, 07h57
#9
danyvio
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Re : Demonstration compliqué
Envoyé par gondebaud
Bonsoir
C'est une piste qui rejoint l'idée de Mickan, oui, mais c'est plutôt (T-2a)² + (T-2b)² + (T-2c)² + 3/4
.
Bien vu !
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
01/10/2013, 12h30
#10
invitec9d3e4ec
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Re : Demonstration compliqué
Bonjour,
Envoyé par nabilzer
voilà le développement de (a+b-c)²+(a-b+c)²+(-a+b+c)²+ ¾ ≥ a+b+c
Donne (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²+a²+b²+c²+3/4≥ a+b+c
En suivant cette idée, j'arrive au même résultat. Sauf erreur de ma part, il est ensuite possible (mais ce n'est pas évident) de continuer en regroupant les termes "d'une certaine façon" (après avoir transposé a+b+c dans le premier membre) et prouver l'inégalité.