fonction

[guikie]

serait il possible que l on m aide sur cet exercice sur lequel je m acharne depuis hier,
On considere une fonction f definie sur R.
F(x)=cos^3x-sin^3x
1- demontrer que f est 2pi periodique
2a- demontrer que pour tout reeel x :
Racine de 2 * cos(x-(pi/4)=cosx+sinx
2b- demontrer que pour tout reeel de x
F’(x)=-3racine de 2* sinx*cosx*cos(x-(pi/4)
3 a laide d un tableau de signes determiner le signe de la derivée de f sur [-pi,pi] et dresser le tableau de variation de f sur cet intervalle
4- resoudre l equation f(x)=0
merci d avance
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'as-tu fait pour l'instant ? Où bloques-tu ?

[guikie]

j ai fais la 1, et la 2a.pour la b j arrive pas a bien deriver. pour la 3 avec mon tableau je ne retrouve pas du tout les variations de la courbe et la 4 je ne sais pas comment il faut faire

[Seirios]

Pour dériver, s'il le faut introduit des fonctions intermédiaires pour t'aider. Par exemple, pour dériver , tu peux poser , et dériver revient à écrire . Pour le tableau de signe, comment as-tu raisonné ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[guikie]

toujours pas compris pour la derivé, j ai fait un tableau de signe avec chaque facteur de la derivée qui est donné, pour obtenir les signes de la dérivée mais ca fait +,-,+,-,+,- alors que la fonction normal est dercoissante, puis croissante puis decroissante

[Seirios]

Il serait plus simple que tu détailles tes calculs pour que l'on puisse te montrer tes erreurs.

[guikie]

pour la derivée je n ai ^pas compris l histoire avec le cube
-pi -pi/2 o.78 0 pi/2 2.45 pi


-3racine2 - - - - - -
sinx - - - 0 + + +
cosx - 0 + + + 0 - -
cos(x-(pi/4)) - - 0 + + + 0 -
signe f'(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 -



ca c est mon tableau

[guikie]

j espere que vous allez comprendre, ca a pas conservé les espaces

[guikie]

pour la derivé c est bon

[Seirios]

C'est dans le signe de que tu t'es trompé, le reste me semble correct.

[guikie]

wai c est bon j ai tout reussi sauf l equation f(x)=0

[Seirios]

Tu peux regarder ton tableau de variation pour regarder où la fonction change de signe, et donc où elle s'annule. Tu pourras au moins obtenir le nombre de solution, et éventuellement une valeur approchée des zéros d'où tu pourras déduire une valeur exacte.