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Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur



  1. #1
    schrom007

    Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur


    ------

    Bonjour à tous, je me permets de vous poser une question qui est une suite logique de la précédente avec une fonction similaire à un point prêt.

    Soit une fonction f avec x définit sur [0,+infini], défini sur R par f(x) = [(x)²]/[racine(1+Cx²+x³)]=[(x)²]/[(1+Cx²+x³)^(1/2)]

    1) Calculer sa dérivée , f'(x) et annuler là.

    Mon problème est que je suis bloqué pour la dérivée la fonction f(x) malgré toutes vos explications à la précédente question à cause de la racine carrée:

    je procède comme suit:
    u(x)=[(x)²] et v(x)=[(1+Cx²+x³)^(1/2)]

    (u(x)')=2*x et (v(x)')=[2*C*x+3*x²]/[2*((1+Cx²+x³)^(1/2))]

    d'où j'utilise f'(x)= [(u(x)')*v(x) - u(x) * (v(x)')]

    et je trouve : CodeCogsEqn.gif

    puis je suis bloqué car je ne sais pas comme m'arranger avec la racine carrée à la fraction du numérateur...

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Bonjour.

    Je ne vois pas de difficultés particulières...
    Mets tout le numérateur sur le même dénominateur.
    Ta fonction est de la forme qui s'écrit soit
    Je te laisse identifier a, b c et d

    Quelles sont les conditions sur C ? Est-il toujours positif ?

    Duke.

  4. #3
    schrom007

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Oui, C, il est tjrs positif c'est une constance. Mettre sous le même dénominateur ne pose pas de problème mais me débarrasser de la racine carrée au dénominateur en est un ! car après je dois annuler cette dérivée pour trouver les solutions de x.

  5. #4
    breukin

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Déjà, c'est tout de suite plus facile à dériver si on le voit sous forme de produit :




    Soit
    Dernière modification par breukin ; 03/08/2012 à 14h58.

  6. #5
    breukin

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    La dérivée s'annule en 0, mais éventuellement aussi aux racines réelles de l'équation pourvu que

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Citation Envoyé par breukin Voir le message
    La dérivée s'annule en 0, mais éventuellement aussi aux racines réelles de l'équation pourvu que
    D'après l'énoncé de schrom007, et sont positifs, donc pas d'autres racines, et pas de problème pour la racine carrée
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/08/2012 à 15h41.

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  10. #7
    schrom007

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Merci pour toutes vos réponses ! Je finis la résolution et je la mets ainsi vous pourrez voir si j'ai bien compris vos explications.

    bien àvous.

  11. #8
    breukin

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Je faisais dans le cas le plus général.

  12. #9
    schrom007

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Rectification, la constante C n'est pas positif, elle vaut -1,75 (j'avais oublié de le calculer ) ! Veuillez m'excuser pour cette erreur !
    Dernière modification par schrom007 ; 04/08/2012 à 11h19.

  13. #10
    schrom007

    Cool Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    J'aimerais remercier chaque intervenant !

    Ce n'était pas dur en effet mais le manque de pratique rend l'exercice plus difficile à faire.

    Voilà donc l'énoncé et la résolution dans son cadre normal : c'est un exercice de vibrations d'une machine avec un balourd résiduel !

    Pour ma part, nous pouvons arrêter la discussion.

    Bien à vous.

  14. #11
    benjy_star

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    Salut !

    Merci de reposter cette image au format image et pas pdf, ce qui est beaucoup plus simple d’utilisation pour tout le monde.

    Pour la modération.

  15. #12
    schrom007

    Re : Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur

    J'aimerais remercier chaque intervenant !

    Ce n'était pas dur en effet mais le manque de pratique rend l'exercice plus difficile à faire.

    Voilà donc l'énoncé et la résolution dans son cadre normal : c'est un exercice de vibrations d'une machine avec un balourd résiduel !

    Pour ma part, nous pouvons arrêter la discussion.

    Bien à vous. Solution-VibrationExam2012-page1-3.jpgSolution-VibrationExam2012-page2-3.jpgSolution-VibrationExam2012-page2-3.jpgSolution-VibrationExam2012-page3-3.JPGSolution-VibrationExam2012-page3-3.JPG


    Voilà en format JPEG comme le veut le modérateur !

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