Fonction

[invite3658c825]

Bonjour, mon prof de math m'a donné un exercice assez compliqué, je ne vois pas du tout comment le résoudre, pouvez-vous me guidé vers le bon chemin svp.

Sans utiliser la calculatrice :

cos ( 1/2 arc sinus ( 4/5 ) - 2 arc tan ( -1/2 ) )

Merci d'avance

ps : la difficulté de cette exercice est que les angles ne sont pas remarquable.
-----

[inviteca95edad]

Bonjour, je suis une ancienne élève de Term S.

J'ai essayé de résoudre ton calcul mais je n'ai pas pu trouvé la réponse (ou alors il faudrait que je passe des heures ).


Je vais quand même te donner le début de mon travail:

cos ( 1/2 arc sinus ( 4/5 ) - 2 arc tan ( -1/2 ) )

je suis partie du fait que l'on a cos (A - B)
avec A = 1/2 arcsin (4/5) et B = 2 arctan (-1/2) et donc on sait que cos (A-B) = cosA.cosB + sinA.sinB mais cela complique le calcul.


Sinon, si cela peut t'aider, j'ai trouvé des formules intéressantes:

sin (arccos X) = cos (arcsin X) = "racine carrée de" (1-X²)

sin (arctan X) = cos (arctan X) = 1/ ["racine carrée de" (1+X²)]

tan (arccos X) = ["racine carrée de" (1-X²)] /X

tan (arcsin X) = X /["racine carrée de" (1-X²)] soit l'inverse de tan (arccos X)


Par information, j'ai trouvé que:

cos(arcsin (4/5)) = "racine carrée de" (1- (4/5)²)

et que:

4/5 = 8/10 = (8/5)/2 = 1,6/2
d'où 4/5= (1/2) + (0,6)/2 = (1/2) + (("racine carrée de" (1- (4/5)²))/2)

soit 4/5 = (1/2) + (cos(arcsin (4/5))/2)


Je te laisse des liens qui t'aideront peut-être:

http://www.emmanuelmorand.net/premie...4Activite1.pdf

http://folium.eu.org/divers/form_tri/form_tri.html

http://www.jybaudot.fr/Analyse/trigoreci.html

http://www.trigofacile.com/maths/tri...circulaire.pdf

http://www.iecn.u-nancy.fr/~eguether..._fonctions.pdf

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie


Bon courage, j'espère que cela te mettra sur la piste

[topmath]

.

J'ai essayé de résoudre ton calcul mais je n'ai pas pu trouvé la réponse (ou alors il faudrait que je passe des heures ).


Je vais quand même te donner le début de mon travail:

cos ( 1/2 arc sinus ( 4/5 ) - 2 arc tan ( -1/2 ) )

je suis partie du fait que l'on a cos (A - B)
avec A = 1/2 arcsin (4/5) et B = 2 arctan (-1/2) et donc on sait que cos (A-B) = cosA.cosB + sinA.sinB mais cela complique le calcul.


Sinon, si cela peut t'aider, j'ai trouvé des formules intéressantes:

sin (arccos X) = cos (arcsin X) = "racine carrée de" (1-X²)

sin (arctan X) = cos (arctan X) = 1/ ["racine carrée de" (1+X²)]

tan (arccos X) = ["racine carrée de" (1-X²)] /X

tan (arcsin X) = X /["racine carrée de" (1-X²)] soit l'inverse de tan (arccos X)


Par information, j'ai trouvé que:

cos(arcsin (4/5)) = "racine carrée de" (1- (4/5)²)

[/QUOTE]

vous ne pouvez pas appliquez cette formule je site sin (arccos X) = cos (arcsin X) = "racine carrée de" (1-X²) car y'a (1/2) devant le arcsin (4/5) qui pose problème je veux dire si vous remplacer par A = 1/2 arcsin (4/5) dans cos(arcsin X).

Cordialement