Fonctions polynômes

**Blancheline** · 29/09/2013, 14h14

Comment fais-on le calcul de 2xcarré +16x-66/x-3 svp ?
J'ai conjecturé que cette fonction était affine grâce à ma calculatrice.
Et on me demande de prouver par le calcul ma conjecture.

Merci !

**Seirios** · 29/09/2013, 14h17

Bonjour,

Il suffit de factoriser $\text{[math]}$ .

**Blancheline** · 29/09/2013, 14h28

Ce qui donne, si je ne me trompe pas : (2x+22)(x-3) ?

Et j'ai trois autres questions :
1)En utilisant l'expression factorisée d'un polynôme admettant des racines, montrer que si deux nb ont pour somme S =-b/a et produit P=c/a alors ils sont solutions de l'équation axcarré+bx+c=0
2)Et montrer que si deux nb ont pour somme S et produit P, alors ils sont solutions de l'équation xcarré - Sx+P=0
3)m appartient à R*. voici l'équation (Em) : 2mxcarré - (3m-1)x -3/2 = 0 ; 3/2 est l'une des solutions. Trouver l'expression de l'autre solution en fonction de m. Pour celle-ci, j'ai trouvé -0,5 m

Merci beaucoup !

**Seirios** · 29/09/2013, 14h34

Envoyé par Blancheline

Ce qui donne, si je ne me trompe pas : (2x+22)(x-3) ?

Je suis d'accord.

1)En utilisant l'expression factorisée d'un polynôme admettant des racines, montrer que si deux nb ont pour somme S =-b/a et produit P=c/a alors ils sont solutions de l'équation axcarré+bx+c=0
2)Et montrer que si deux nb ont pour somme S et produit P, alors ils sont solutions de l'équation xcarré - Sx+P=0

Tu devrais développer $\text{[math]}$ et regarder les coefficients du polynôme obtenu.

3)m appartient à R*. voici l'équation (Em) : 2mxcarré - (3m-1)x -3/2 = 0 ; 3/2 est l'une des solutions. Trouver l'expression de l'autre solution en fonction de m. Pour celle-ci, j'ai trouvé -0,5 m

Je ne trouve pas le même résultat. Comment as-tu raisonné ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Blancheline** · 29/09/2013, 14h39

J'ai trouvé pourtant 2x+28 aussi pour la première question.
l'expression factorisée d'un polynôme admettant des racines, n'est pas : a(x-x1)(x-x2) ? Car en développant (x-a)(x-b) ça donne xcarré-bx-ax+b ?
J'ai essayé comme ça pour la troisième : x1+x2=-b/a=3m-1/2m
donc x2 = 3m-1/2m - 3/2...

**Seirios** · 29/09/2013, 14h46

Envoyé par Blancheline

l'expression factorisée d'un polynôme admettant des racines, n'est pas : a(x-x1)(x-x2) ?

Tu peux utiliser les notations que tu souhaites. L'idée est de développer l'expression et d'identifier les coefficients du polynôme.

J'ai essayé comme ça pour la troisième : x1+x2=-b/a=3m-1/2m
donc x2 = 3m-1/2m - 3/2...

Le raisonnement est bon, mais tu as dû faire une faute de frappe dans l'énoncé ou bien dans ta réponse.

**Blancheline** · 29/09/2013, 14h54

Ma réponse me semblait pertinente pourtant. Qu'avez-vous trouvé ?

Et je ne comprends vraiment pas la première question...

**Seirios** · 29/09/2013, 15h05

Envoyé par Blancheline

Ma réponse me semblait pertinente pourtant. Qu'avez-vous trouvé ?

En fait ton résultat est correct, j'avais mal interprété ce que tu avais écrit à cause des parenthèses manquantes.

Et je ne comprends vraiment pas la première question...

2x+22 est une réponse correcte. Comment as-tu trouvé 2x+28 ?

**Blancheline** · 29/09/2013, 15h11

Comme ceci : Soit x =x-3 (avec x différent de 3) pour tout x différent de 0
g(x) = 2(x+3)carré + 16(x+3)-66 etc.

Mais pour la question 1)En utilisant l'expression factorisée d'un polynôme admettant des racines, montrer que si deux nb ont pour somme S =-b/a et produit P=c/a alors ils sont solutions de l'équation axcarré+bx+c=0
2)Et montrer que si deux nb ont pour somme S et produit P, alors ils sont solutions de l'équation xcarré - Sx+P=0
c'est quoi ?

Et un système de ce type se calcule comment ? : 2(x+y)=9,4
x.y=5,1

**Seirios** · 29/09/2013, 15h24

Envoyé par Blancheline

Comme ceci : Soit x =x-3 (avec x différent de 3) pour tout x différent de 0
g(x) = 2(x+3)carré + 16(x+3)-66 etc.

C'est une méthode, en principe cela devrait fonctionner. Dans tous les cas, tu peux vérifier ton résultat en redéveloppant $\text{[math]}$ , si tu ne retrouves pas ton expression de départ, c'est que tu as fait une erreur de calcul.

Mais pour la question 1)En utilisant l'expression factorisée d'un polynôme admettant des racines, montrer que si deux nb ont pour somme S =-b/a et produit P=c/a alors ils sont solutions de l'équation axcarré+bx+c=0
2)Et montrer que si deux nb ont pour somme S et produit P, alors ils sont solutions de l'équation xcarré - Sx+P=0
c'est quoi ?

Pour 1), tu te donnes deux nombres $\text{[math]}$ vérifiant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis tu développes $\text{[math]}$ pour trouver $\text{[math]}$ . Pour 2), c'est un peu pareil.

Et un système de ce type se calcule comment ? : 2(x+y)=9,4
x.y=5,1

Tu peux utiliser les questions précédentes : tu connais la somme et le produit de deux nombres, tu peux donc trouver un trinôme dont ils sont les racines.

**Blancheline** · 29/09/2013, 15h36

Mais donc la réponse est 2x+28 ou 2x+22 ?
Je suis désolée, je dois être débile, je n'arrive vraiment pas pour le 1) et le 2), et le système

**Seirios** · 29/09/2013, 15h44

La réponse est bien 2x+22, mais je t'ai montré comment vérifier le résultat...

Pour les autres questions, il serait bon que tu fasses un petit effort et que tu ne répondes pas aux indications quelques minutes après pour dire que tu ne comprends pas...

**Blancheline** · 29/09/2013, 15h45

Pour le système j'ai trouvé x= environ 0,76 et y = environ 6,7 ...

**Seirios** · 29/09/2013, 16h36

Non, le résultat n'est pas correct. Tu peux détailler tes calculs ici pour que l'on puisse te montrer tes erreurs.

Fonctions polynômes