Fonctions polynômes

[invite17d84b62]

Bonjour à tous,

En ce moment j'étudie les Fonctions polynômes, transformer une fonction polynôme du second degrès en sa forme canonique grâce au discriminant et factoriser un polynôme.

Seulement voilà, j'ai parfaitement saisis les règles telles que La racine d'une fonction polynôme, L'égalité de deux fonctions polynômes, mais il faut utiliser le discriminant sur une fonction polynôme du second degrès de type pour obtenir une fonction, toujours polynôme évidement, mais en sa forme canonique de type et c'est là que je coince, que faire lorsqu'on a le résultat de ?
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[invitef1b93a42]

Bonjour,
Lorsqu'on a , on prend pour factoriser puisqu'on aura .

[invite17d84b62]

Bonjour Equinoxx,

Okay, par exemple si j'ai soit une fonction polynôme, j'utilise son discriminant : j'ai donc inférieur à , comment je fais dans ce cas là ?

Et pour la forme canonique, je dois juste remplacer les lettres (par défaut) par leur valeur de ma fonction polynôme du second degrès de départ, donc il faut connaître la forme canonique par coeur comme pour le discriminant, c'est une formule comme une autre, à apprendre ? je crois que oui.

[invite17d84b62]

Je vais essayer de détermine les racines de .

Soit une fonction polynôme du second degrès , sont discriminant est un inférieur à (), il n'y a pas de racine si est inférieur à ? je crois que oui.

En fait j'ai un autre réel problème, c'est trop brouillé, j'ai 2 bouquins de Maths et quatre sitewebs et je n'arrive pas à avoir le fonction simple des polynômes.

1 - Différence entre monôme, polynômes et trynômes ?

2 - On a une fonction polynôme, quel est l'objectif à atteindre, qu'es-ce que l'on recherche ?

3 - Les racines, est-ce la seule chose qui doit être trouvée avec les monômes, polynômes et trynômes ? Quel est le lien avec la forme canonique ?

Voilà, mon problème est là, c'est juste que dans ma tête c'est tout dérangé, il faut que je sache pout telle fonction polynôme par exemple, qu'est-ce qui faut faire en premier (utiliser le discriminant ?) puis par rapport à son résutat quels sont les options possibles ? etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17d84b62]

Double post corrigé.

[aNyFuTuRe-]

Monome de la forme: aX^n avec a qcq et n ds N
Polynome: somme de monomes de degré différent entre eux et affecté de coefficient qcq. Ex: aX^n + bX^n-1 + ... + cX + d
Trinome = somme de 3 monomes, en particulier un polynome de degré 2 de la forme aX^2 + bX + c est un trinome

[invite890931c6]

Soit P un polynôme : .

On appelle racine du polynôme les réels (ou complexes) tels que .

soit une racine de , alors ; on peut donc factoriser par .

exemple tout simple : ; la résolution de entraine la découverte des deux racines de qui sont 1 et -1, ainsi .

Cordialement.

[invite17d84b62]

Monome de la forme: aX^n avec a qcq et n ds N
Polynome: somme de monomes de degré différent entre eux et affecté de coefficient qcq. Ex: aX^n + bX^n-1 + ... + cX + d
Trinome = somme de 3 monomes, en particulier un polynome de degré 2 de la forme aX^2 + bX + c est un trinome

Voilà qui est clair au moins Merci aNyFuTuRe

[invite17d84b62]

soit une racine de , alors ; on peut donc factoriser par .

exemple tout simple : ; la résolution de entraine la découverte des deux racines de qui sont 1 et -1, ainsi .

D'où est-ce que l'on déduit tous ça, une racine de , alors ? on peut donc factoriser par ? Y'a t-il une règle a connaitre ?

la résolution de entraine la découverte des deux racines de qui sont 1 et -1 : La encore, il y a-t-il une règle ?

[invitedb2255b0]

D'où est-ce que l'on déduit tous ça, une racine de , alors ? on peut donc factoriser par ? Y'a t-il une règle a connaitre ?

la résolution de entraine la découverte des deux racines de qui sont 1 et -1 : La encore, il y a-t-il une règle ?

Oui la règle c'est, tu calcule Delta, et pour trouver les racines:
x= (-b-racine(Delta))/2a ou x = (-b+racine(Delta))/2a

Dans le cas d'un polynome de degré 2.

Il faut savoir aussi qu'un polynome de degré n admet au maximum n racine.

[invite890931c6]

Un polynôme de degré admet racines complexes... à ce stade mieux vaut-il lui épargné ça !

relis mon message, on appelle racine les réels tels que ; exemple dans le polynôme ; 1 est une racine de en effet

on peut donc factoriser par

soit ; trouvons et on développe : .

on regroupe . Deux polynômes sont identiques si leurs coefficients le sont. D'où et .

Soit finalement

Remarque : si est une racine alors on peut toujours factoriser par ; ou deg(Q) = deg(P)-1 ;

[invitedb2255b0]

D'accord, mais dans le cas des indentité remarquable, je prend un exemple tout bête: (x+1)² = x² + 2x + 1
Nous avons bien un polynome de degré 2 qui n'admet pourtant qu'une racine, non ? D'où la précision "au maximum n racines".

[invitec317278e]

il admet une racine, mais on la compte 2fois, c'est une racine double.

[invitedb2255b0]

Au temps pour moi, oui bien sur quand je disais "au maximum n racines" je parlais complexes, c'est d'ailleurs pour cela que j'ai dit "au maximum". Dans ton exemple (x-1)(x+1), c'est bien le cas d'ailleurs, le polynome de degré 2 admet 2 racines réelles.

Enfin bref ... j'ai vu dans le programme de L1 que nous étudions les polynomes, mouarf c'est long jusqu'en septembre ...

Edit pour Thorin: A oui, d'accord tout s'explique. Je viens de comprendre pourquoi on parlait de racine double en première et terminale haha.

[bubulle_01]

On parle même de l'ordre de multiplicité d'une racine :
est racine d'ordre de est divisible par et le quotient ne s'annule pas en

On montre facilement que si est racine d'ordre de alors est racine d'ordre de .

[invitedb2255b0]

On parle même de l'ordre de multiplicité d'une racine :
est racine d'ordre de est divisible par et le quotient ne s'annule pas en

On montre facilement que si est racine d'ordre de alors est racine d'ordre de .

Attand là j'te suis plus...
Si je comprend bien, tu me dis que:
a est une racine du polynôme P de degré n de N si et seulement si le quotient Q(x)=(x-a)^n divise P. Soit, je vois.

Mais dans la deuxième partie de ton message, que représente P' ?

Petit commentaire hors-sujet au passage: Je m'étonne toujours du niveau de certains accro de ce forum, quand je vois bubulle_01 ou Phys2 qui n'ont que 17ans (donc qui à priori vienne juste de passer leur bac) çà me choque toujours autant, rassurez moi les mecs, vous avez eu 20 en maths au bac ? Nan parceque moi j'ai eu que 18 mais quand j'vois votre niveau j'me dis que j'suis ridicule à coté

[bubulle_01]

J'ai 17 ans mais je rentre en spé l'année prochaine, j'ai une année d'avance.
Après au bac j'ai eu que 19, à cause d'une erreur qui m'enerve encore aujourd'hui ^^

c'est tout simplement le polynôme dérivé.
Et en gros l'ordre d'une racine c'est le plus grand entier tel que divise le polynôme.

[invitedb2255b0]

Oui c'est évident qu'il est bien plus facile de perdre 1 points lorsqu'on à déjà 18 ou 19 que lorsqu'on avoisine le 8-9 ... forcement si ils notais tout le monde pareil, soit toutes les personne qui s'en sortent en maths auraient 20 soit toutes les personnes qui sont moyen se tapperais des 5ou6 ...

Oui ok j'ai compris, enfait j'étais complétement à coté de la plaque, l'équivalence que tu donne définie enfait l'ordre d'une racine d'un polynome. Ce qui me pose encore quelque problème, c'est que je ne comprend pas comment le quotient Q(x) = (x-a)^n ne pourrait-il pas s'annuler quand x=a :/

[invitedb2255b0]

Erreur de syntaxe: j'aurais plutôt du dire "comment le quotion pourrait ne pas s'annuler" (oui c'est complétement différent... sisi)

[bubulle_01]

Le quotient n'est pas .
Si tu veux, avec
C'est R le quotient en fin de compte

[invite17d84b62]

Euh attendez s'il-vous-plait, vous êtes parti dans votre discussion, moi je vous suis plus du tout... il me faudrait un p'tit récapitulatif... en fait c'est tout.

[invite890931c6]

Tu lis, tu potasses et tu poses tes questions...

[invite17d84b62]

Sans vouloir te véxer ça je le fait déja très bien, seulement à chaque fois je tombe sur des résumé d'une ou deux pages, sans exemples et j'ai déjà 6 sitewebs en favoris sur les Maths et 4 bouquins (2°/T°BEP, 2°, 1°S, T°S)... alors je suis venu chercher un peu de pédagogie... donc ce genre de réflexion...

[invite1237a629]

Eh bien, sur quels points as-tu besoin d'éclaircissements ?

[invite17d84b62]

Sur "Les Fonctions Polynômes", comment ça marche, que doit-on faire ? Dans quel cas ? Si tel résultat alors quelle procédure ? Utilisation de Delta le disciminant... etc...

[invite890931c6]

Sans vouloir te vexer, ce n'est pas assez précis et c'est toi qui est censé nous donner des exemples d'exercices où tu bloques !

[invitedb2255b0]

Le quotient n'est pas .
Si tu veux, avec
C'est R le quotient en fin de compte

A oui d'accord, mais donc si j'ai bien compris R est donc un entier, on vas donc rajouter de l'arithmétique par dessus toussa ?

[invitedb2255b0]

Guesstar06, un polynôme c'est une fonction de la forme:
On dit d'un polynome qu'il est de degré n.
Les racines réelle d'un polynome sont les réel telque

Les polynome du premier degré sont donc les fonction affine, celles que tu étudie au collège.
En 1er tu étudies les polynôme du second degré. Pour plus d'info sur ces polynome là (Discriminant, racines blabla) consulte des nombreux site de cours de lycée sur les polynome du second degré.
En TermS tu étudie une méthode de résolutions d'équation polynomiale de degré 3. Au delà du degré 3 çà devient assez compliquer.
Il semblerais donc que dans le supérieur on étudie les polynome d'une manière général (polynome de degré n).

[invite97a92052]

A oui d'accord, mais donc si j'ai bien compris R est donc un entier, on vas donc rajouter de l'arithmétique par dessus toussa ?

Non, aucune raison que ce soit un entier en général

[invite17d84b62]

Sans vouloir te vexer, ce n'est pas assez précis et c'est toi qui est censé nous donner des exemples d'exercices où tu bloques !

Je l'ai fait en première page : retournes-y et tu veras par toi-même, seulement on ne parle plus de simple polynômes du second degrès, là vous parlez de choses dont je ne comprends rien, c'est pas le but de mon topic... le sujet là c'est moi, et mon histoire de fonctions polynômes que j'aimerai bien comprendre, et je comptai sur des gens plus qualifiés (en l'occurence, ceux sur FSG) pour m'aider en expliquant clairement et sans s'égarer, comme l'a fait Mikihisa.