analyse combinatoire

[invitec24eb7fe]

Salut,
Voilà un exercice de dénombrement que je n'arrive pas à terminer:de combien de manière différente peut-on asseoir

a) 8 personnes autour d'une table ronde( le siège occupé n'ayant pas d'importance)?

b) Deux personnes données veulent absolument etre voisines.

c) S'il y'a 4 hommes et 4 femmes, et si l'on desire alterner hommes et femmes.

Pour le a), je sais qu'il s'agit d'une permutation circulaire et qu'il suffit de faire (8-1)! mais pour le b) et le c), je cale.

Alors merci pour votre aide.
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[invitef9bfdeab]

Bonjour,

Tu veux considérer uniquement les différentes dispositions relatives des personnes, c'est cela ?

Je te propose une méthode : demande-toi combien de positionnements possibles il y a pour la première personne, puis pour la deuxième, etc...
Un conseil : pour les cas du type b., commence toujours par les cas particuliers, c'est-à-dire que dans ce cas-là, les deux personnes qui veulent s'asseoir à côté.

Voilà pour une première piste, n'hésite pas à demander des éclaircissements si besoin est.

Cordialement,
IkenB.

[g_h]

Pour le b tu peux te ramener à une "permutation circulaire" comme tu le dis :

Considère les 2 personnes comme une seule "entité". N'oublie pas de prendre en compte le nombre de façon de construire cette "entité".

Pour le c, tu peux constater que quand tu choisis la place des hommes, tu as possibilité entre 2 jeux de 4 chaises, J1 et J2 (par exemple J1 = {1,3,5,7} et J2 = {2,4,6,8})

possibilités pour 4 hommes assis sur J1 * possibilités pour 4 femmes assises sur J2 + possibilités pour 4 hommes assis sur J2 * possibilités pour 4 femmes assises sur J1
ce qui fait 4!*4! + 4!*4! = 2*(4!)²
Sans oublier de diviser par 8 pour la raison que tu connais