Fonctions polynômes

[invitedb2255b0]

Non, aucune raison que ce soit un entier en général

Mais on viens d'me dire que si est d'ordre n alors divise P
Donc P/Q est un entier, donc R est un entier non ?
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[invite65a7cb47]

bonjour il faut regarder le signe de delta.s'il est negatif alors le polynome n'est pas factorisable............

[invite890931c6]

Cf #7 et #11 : le classique a été fait que faire de plus ?

@Mikisha : non , est une variable dont le résultat est dans la majorité des cas pas un entier. Q(x) divise P(x) signifie juste que il existe un facteur dans P(x) . soit ou et R(x) est polynôme.

[invite17d84b62]

Excusez-moi...!
On pourrait revenir à mon problème, je vous invite à regarder le sujet du premier post.

[invite890931c6]

Si les gens ne t'aident plus c'est peut être parceque tout est dit... lis attentivement nos messages... à bons entendeurs

[invite17d84b62]

Si les gens ne t'aident plus c'est peut être parceque tout est dit... lis attentivement nos messages... à bons entendeurs

Non, tout n'est pas dit, ou du moins pas de la bonne façon, c'est la même chose que mes bouquins : des résumés, j'ai bien précisé que ce n'est pas ce que je cherchais. Mais ce n'est pas grave, j'aurais essayé... je vais continuer à chercher et je sais que la réponse n'est pas ici, c'est étrange, surtout lorsque je parle de limites et d'asymptotes : là j'ai beaucoup de détails, de règles... enfin bref...

[Seirios]

Et si tu essayais de demander clairement ce que tu cherches ? Parce que "les fonctions polynômes", c'est un peu large...

[invite17d84b62]

Et si tu essayais de demander clairement ce que tu cherches ? Parce que "les fonctions polynômes", c'est un peu large...

Je sais que c'est assez large, mais c'est ce que je cherche, les fonctions polynômes niveau 1°S.

[Seirios]

Si c'est niveau Première S, cela restreint beaucoup la question ; il ne doit y avoir que les racines d'un trinôme et de quelques polynômes particuliers (je pense notamment aux équations bicarrées), limites et dérivées qui sont triviales, extrema et ce doit être tout, non ?

[invite17d84b62]

Nan, pas de bicarrées, ni triviales là c'est pas du tout au programme, je n'ai nul part vu ça en 1°S.
Les racines oui des polynômes, les fonctions polynômes, les polynômes du second degrès et monômes...

[Seirios]

Dans ce cas, il ne s'agit que d'une étude de fonction ; pour les monômes, l'étude est immédiate, pour les trinômes on calcul le discriminant et on regarde le signe du coefficient placé devant le terme de plus haut degré, pour le reste, calcul de dérivée, détermination du signe, etc. Cela dit, l'on étudie rarement, pour ne pas dire jamais, de polynômes de degré supérieur à 3 au lycée ; pour le cas où le degré est 3, il y a en général une racine évidente permettant une factorisation.

[invite2220c077]

T'as aussi les polynômes symétriques qui sont étudiés en 1°S, mais c'est moins officiel que les équations bicarrées ...

[invite890931c6]

Qu'est ce que tu appelles polynôme symétrique ? Sinon les bicarrés ça tombe souvent en DS, ainsi que les changements de variables pour se rapporter à des trinômes ; du style .

Bien sûr ce ne sont que des polynômes triviaux

[invite2220c077]

Par exemple :



Tu remarque que les coefficients sont symétriques par rapport au monôme du "milieu". L'idée est de diviser par :



Maintenant en posant , l'équation se réécrit :



On remarque une racine évidente etc ...

[invite2220c077]

Plus généralement, soit un polynôme réciproque (pas symétrique désolé, c'est autre chose) de degré . Alors il existe un polynôme de degré tel que avec

On montre facilement que s'exprime comme un polynôme en pour tout naturel .

[invite2220c077]

Pour ceux qui veulent s'entraîner, quelques propriétés des polynômes réciproques :

Un polynôme de degré , différent de 0, est réciproque si et seulement si :

Tout polynôme réciproque de degré impair est divisible par est le quotient est un polynôme réciproque de degré pair.

Si est une racine d'un polynôme réciproque, il en est de même pour .

[invite17d84b62]

On remarque une racine évidente etc ...

Evidente pour toi, surement... enfin bref.

Bon, j'ai tenté de faire un exercice :

Développez, réduisez et ordonnez suivant les puissances décroissantes chacun des polynômes.


J'ai tenté celui-là et j'ai échoué, voici ce que j'ai fais :

Il y a une identité remaraquable (du moins je crois), qui est de la forme arrêtez-moi si ce n'est pas une identité remarquable, j'ai donc développé l'I.R. :
A(x)=(4 - x)(4 + x) + 3 + 3x²
A(x)=4 - x + 4 + x + 3 + 3x²
A(x)=3x²+11

Pourquoi ai-je faux ?

[invite1237a629]

Evidente pour toi, surement... enfin bref.

Le premier réflexe à avoir est de calculer la somme des coefficients.
Si celle-ci vaut 0, alors 1 est une racine du polynôme.

@ Zweig : tu trouves pas que t'es un peu à côté de la plaque dès lors qu'on essaie de voir les bases ? :s

[invite2220c077]

@ Zweig : tu trouves pas que t'es un peu à côté de la plaque dès lors qu'on essaie de voir les bases ? :s

Mon message était adressé à Vegetal et je t'avoue ne pas avoir lu tout le topic.

[inviteaeeb6d8b]

Tout polynôme réciproque de degré impair est divisible par est le quotient est un polynôme réciproque de degré pair.

Personnellement, je ne comprends pas cette phrase qui contient quand même trois verbes être conjugués pour, semble-t-il, un seul sujet.

Pourquoi ai-je faux ?

Parce que tu multiplies les erreurs (graves) de calcul.

Tu passes de :

à :

A(x)=(4 - x)(4 + x) + 3 + 3x²

En écrivant :
: c'est faux
: c'est faux également

[invite17d84b62]

: c'est faux
: c'est faux également

Bon voilà, c'est exactement ce que je voulais savoir, qu'on me dise pourquoi ce que je fais est faux, bon voilà au moins ça c'est réglé.

A la fin de mon livre, la solution est : A(x)=4x²-2x+19
Ce que je voudrai c'est que l'on m'explique étape par étape, comment passe-t-on de A(x)=(4-x²)+3(1+x)² à A(x)=4x²-2x+19.

De cette manière je pourrais comprendre la leçon et l'exercice.
Merci Romain-des-Bois .

[invite1237a629]

Roooh, fais attention aux parenthèses !

C'est (4-x)²+3(1+x)²

Et là, ce n'est plus une question de polynôme, mais une question de distributivité/factorisation

(4-x)²=(4-x)(4-x)=4*4+4*(-x)+(-x)*4+(-x)*(-x)=...

[invitedb2255b0]

Oui ce n'est qu'une question de calcul ici.

Même si c'est évident, apparament çà ne l'est pas pour tout le monde, ce qui est normal apres tout ...

(4-x)² = (4-x)(4-x)

Edit: Oops j'avais pas vu le message précedent.

[Alzen McCAW]

Salut à tous,

@guesstar06, c'est ce que je suis en train de (ré-)apprendre en ce moment... les questions que tu as posé m'ont aidées...

Peut-être l'as tu déjà, ce lien, un résumé pas trop mal avec des graphes (n'aime bien les graphes moi ) vues racines trinomes

[invite17d84b62]

Salut à tous,

@guesstar06, c'est ce que je suis en train de (ré-)apprendre en ce moment... les questions que tu as posé m'ont aidées...

Peut-être l'as tu déjà, ce lien, un résumé pas trop mal avec des graphes (n'aime bien les graphes moi ) vues racines trinomes

Merci pour ton lien mais il marche pas il me sort une à écrire dans Wikiversité.

[Alzen McCAW]

Re,
Désolé mauvaise syntaxe du lien pourtant copier-collé.
Passe par là peut-être

http://fr.wikiversity.org/wiki/Cours...mi%C3%A8re_STI

Accès par l'encadré jaune "Chapitre" à droite...


Page d'accueil http://fr.wikiversity.org/wiki/Accueil

[invite17d84b62]

Ah merci ! Y'a pleins de cours très constructifs et intéressants

[invite1a299084]

Déja tu calcules ça... où a, b et c sont les coefficients.



Si alors il n'y a pas de solution.

Si alors calculons:



Si alors il y a deux solutions:



ou




Exemple:



Calculons





Donc il y a une unique solution:







Et si on remplace x par -1 ça donne bien 0 !