Bonjour
Je suis en Terminale es .

J'ai quelques difficultés pour un exercice de math.
Mon énoncé suivant:

j'ai f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

on note C sa représentation graphique.
1 Déterminer les réels a,b,c et d sachant que C passe par les points A(-1 O ) B(O 5) et C(1 4) et qu'elle admet au point C une tangente horizontale

2. a) étudier les variations
b) étudiez les limites en + infini et - Infini

3. a) En utilisant l’étude de variations de f, montrez que l'equation f(x)= 0 n'a qu'une seule solution dans R. Quelle est sa solution ?
b) Donnez une équation de la tangentea C en A
Voici mes réponses

pour la question 1 j'ai réussi j'ai trouvé a=2 b=-3 c=0 et d=5

pour la question 2 ai étudier f'(x) et j'ai trouvé 6x^2-6x puis j'ai factorisé cela a donné f'(x)= 6(x^2-x)
Mais après pour le tableau de variations ,j'ai un problème je sais que sa s'annule en O mais y a une autre annulation je ne sais pas laquelle.

Pour la 3 j'ai réussi a montrer qu'il y avait une solution mais je ne sais pas quelle est la solution.

b) Pour la tangente je suis pommé.

Svp aidé moi c'est pour la rentrée donc Jeudi.