Bonjour,
La fonction f est définie pour tout réel x non nul par f(x) = 1/x.
1- En calculant les dérivées d'ordre n de la fonction f pour n=1,2,3 et 4, conjecturez l'expression de f^(n) (x) pour tout entier n supérieur ou égale à 1.
2- Démontrez votre conjecture par récurrence.
Besoin d'aide, qu'est-ce qu'une dérivée d'ordre n ?
Merci
La dérivée d'ordre n, c'est quand tu dérives n fois ta fonction :
f' => dérivée d'ordre 1
f'' => dérivée d'ordre 2
etc.
Bonjour Zoultaka,Envoyé par zoultaka
La dérivée première f' de la fonction f est la dérivée d'ordre 1.
La dérivée deuxième f'' de la fonction f est la dérivée de f', et c'est la dérivée d'ordre 2.
La dérivée troisième f(3) de f est la dérivée de f'', et c'est la dérivée d'ordre 3, etc.
Edit : intercepté par Tryss
alors f'(x) = -1/x^2
f''(x)= 2/ x^3
f'''(x)= -6/x^4
f''''(x) = 24/x^5
Pour la conjecture je sais que pour passer de l'un a l'autre on multiplie par quelque chose sur x, mais je ne sais pas trop en haut
plusieurs indications Si f
si nous désignons la derivée n'ieme par f^(n)(x)
D'abord le signe
pour n= 1 c'est moins ; pour n=2 c'est + , pour n=3 c'est moins donc c'est (-1)^n facile
pour la valeur numérique au numéteur pour n=1 c'est 1; pour n=2 c'est 2x1 ; pour n=3 c'est 3x2x1; pour n=4 c'est 4x3x2x1
saches que factorielle n noté n!= n(n-1)(n-2) x1 à toi de conclure
pour l'exposant de x au dénominateur c'est evident !!
a toi d'etablir la récurrence sur la formule que tu vois apparaitre ....
Je n'ai pas compris
Comment voulez vous être aidé si vous êtes aussi vague ? Qu'est-ce que vous n'avez pas compris ?
Comment conjecturer l'expression de f^(n)(x)
f^(n) (x)= -1^n n! / x^n+1 ?
Pour la recurrence : initialisation : OK pour l'hérédité je bloque ..
Suppose que la propriété est vraie à un rang N :.
Pour dériver une nouvelle fois, utilise
Je suis désolée, je n'ai toujours pas compris .. :/
