EXERCICE 1 :
On pose f(x) = A( x+ 1/4) ² - 49/8
1°Donner la forme réduite de f(x):
f(x)=2( x²+0.5x+1/16) - 49/8
f(x)= 2x²+x+1/8-49/8
= 2x²+x-48/8
= 2x²+x-6
2° Montrer que f(x) peut également s'écrire f(x)= 2(x-3/2) (x+2)
Alpha: -b/2a = - 1/4
Beta : 49/8
Solution 1: = 2(x²+4x-3x-3)
= 2x²+1x-6
Solution 2: f(x) sous forme a(x+x1)(x+x2)
Comme f(x) = 2x²+x-6 avec delta= 49, delta>0
Donc x1 = 1,5 et x2= -2
3° Répondre aux questions suivantes: (choisir l'écriture f(x) la mieux adaptée)
a) Quelle est l'image de 0 par f ?
f(0)= 2(0-2/3) (0+2) environ= -2.6
b) Quelle est l'image de -2 par f ?
f(-2)= 2(-2-2/3) (-2+2) = 0
c) En quel point la parabole P coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
d) Quelles sont les variations de f sur R ?
e) Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole P ?
f) Résoudre l'inéquation f(x) > 0. Interpréter graphiquement les solutions de cette inéquation.
g) Résoudre l'inéquation f(x) = x+2. Interpréter graphiquement les solutions de cette équation.
Je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste et le reste je ne sais pas faire :/
Exercice 2:
Un rectangle ABCD a un périmètre de 20 cm.
On note x la longueur AB (en cm) et f(x) l'aire du rectangle ABCD (en cm²)
a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer AD en fonction de x puis exprimer f(x) en fonction de x.
c) Déterminer x pour que l'aire du rectangle soit maximale. A quelle configuration cela correspond-il ?
a) x appartient à l'intervalle [0;10].
b)AD en fonction de x :
x+x+AD+AD= 20
Donc 2AD= 20- 2x = AD= 10- x
f(x)=0 correspond à x=5
c) x=5 car au dessus de 5 aurait un aire > 20 donc 5 est son maximum.
Longueur= largueur= 5cm donc le rectangle sera un carrée
Merci pour ce qui m'aideront.
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