devoir maison

[invite3645d0ad]

voila je ne comprends pas un exercice est ce que quelqu'un peu m'expliquer? Merci d'avance

Dnc j'ai la fonction f(x)=1/2x² +3x -1/2
tout d'abord je dois tracer la courbe a l'ecran de ma calculatrice, chose faite et je dois conjecturer les coordonnées du sommet S je ne sais pas comment je dois faire.
ensuite pour savoir si ma conjecture est vraie je dois : factoriser f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable mais je n'y arrive pas
par la suite je devrait en deduire que pour tout réel , f(x)plus petit ou egal à 4.
Pour finir je dois en conclure les coordonnées de S.
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[invite8c76e0c8]

Conjecturer les coordonnées du sommet, çà veut dire visualiser le sommet sur ta calculatrice.(ici c'est un minimum)

ensuite l'énoncer est surement faux. si x=10 f(x)=79.5 >4

[invite8c76e0c8]

intuitivement je dirais que ta fonction est celle qui à x associe f(x)= -(1/2)x²+3x -1/2

Donc tu repères le sommet sur ta calculatrice et notamment ses coordonnées.

ensuite f(x)-4 = -0.5x² + 3x - 9/2 = -(1/2) [x² - 3x + 9] et la je pense que tu vois l'identité remarquable

[hhh86]

attention aux erreurs de calcul karlepr

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3645d0ad]

dnc pour conjecturer les point je releve simplement graphiquement et non par le calcul. Je trouve s(-3;-5)
Par contre je ne vois pas pour la factorisation

[invite3645d0ad]

dnc pour conjecturer les point je releve simplement graphiquement et non par le calcul. Je trouve s(-3;-5)
Par contre je ne vois pas pour la factorisation

[hhh86]

Babou, il y a une erreure dans l'énoncé

[invite8c76e0c8]

attention aux erreurs de calcul karlepr

oups.... f(x) - 4 = -(1/2) [x² - 6x +9]


merci hhh86

[invite3645d0ad]

Voici l'enoncé exacte:
F(x)= 1/2x² + 3x - 1/2

1) conjecturer les coordonnées du sommet S. ( j'ai donc trouvé -3;-5)
2)pour savoir si cette conjecture est vraie, factorisez f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable.
En deduire que pour tout réel x f(x)≤ 4
3) conclure mtn sur les coordonnées de S

[invite8c76e0c8]

Voici l'enoncé exacte:
F(x)= 1/2x² + 3x - 1/2

1) conjecturer les coordonnées du sommet S. ( j'ai donc trouvé -3;-5)
2)pour savoir si cette conjecture est vraie, factorisez f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable.
En deduire que pour tout réel x f(x)≤ 4
3) conclure mtn sur les coordonnées de S

énoncé faux

Comme je te l'ai déjà dit il doit y avoir un MOINS devant 1/2x².

f(2) = 7.5 >4

[invite3645d0ad]

non non il n'y a pas de moins sur mon livre

[invite8c76e0c8]

non non il n'y a pas de moins sur mon livre

alors l'exo est infaisable

supposons qu'il y a un moins.
Ta calculatrice te donne un sommet en (3,4) (conjecture)

f(x) - 4 = - (1/2) x² +3x -9/2 = -(1/2) [x² -6x +9]=-(1/2)(x-3)² (la voila ton identité remarquable)

si x=3 alors f(x) - 4 = 0, f(x) = 4.

(3.4) est le sommet de la courbe, donc pour tout réel x, f(x) est inférieure ou égale à 4.

[invite3645d0ad]

je ne sais pas alrs je demanderais a ma prof.....Merci de ton aide!

[invite3645d0ad]

Voila tu avais raison, c'est bien -1/2x² ma prof me l'a confirmé!

[invite8c76e0c8]

Voila tu avais raison, c'est bien -1/2x² ma prof me l'a confirmé!

Malheureusement les gens qui font les manuels scolaires sont humains, eux aussi font des fautes^^

[invite3645d0ad]

alors l'exo est infaisable

supposons qu'il y a un moins.
Ta calculatrice te donne un sommet en (3,4) (conjecture)

f(x) - 4 = - (1/2) x² +3x -9/2 = -(1/2) [x² -6x +9]=-(1/2)(x-3)² (la voila ton identité remarquable)

si x=3 alors f(x) - 4 = 0, f(x) = 4.

(3.4) est le sommet de la courbe, donc pour tout réel x, f(x) est inférieure ou égale à 4.

Peux tu m'expliquer comment tu factorises stp je ne comprends pas merci

[invite3645d0ad]

Ah nn c'est bon je viens de comprendre

[invite3645d0ad]

Par contre je ne sais ps comment en deduire que pr tout reel x F(x)≤4

[invite8c76e0c8]

Par contre je ne sais ps comment en deduire que pr tout reel x F(x)≤4

Le coefficient du terme de plus haut degré(x²) est -1/2 qui est négatif. donc la fonction f tend vers - l'infini en - l'infini et vers - l'infini en plus l'infini. C'est une parabole et son sommet est son maximum.

L'ordonnée du sommet vaut 4. donc tout point de la courbe se trouve sous cette ordonnée ce qui se traduit mathématiquement par
"pour tout réel x, f(x) inférieur ou égale à 4.