Exo équation irrationnelle

[invite8da7a94c]

Bonjour,


Je n'arrive pas à résoudre cet exercice même en le transformant dans tous les sens j'en reviens toujours à la forme de départ:

(x⁴ - 1)^1/2 = x 2^1/2




Merci d'avance pour votre aide,



Emmanuel
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[invite6997af78]

Salut,

tu as

.

En passant au carré : .

Ensuite en retravaillant un peu cette expression tu devrais pouvoir t'en sortir.

J'ai trouvé comme solution :

 Cliquez pour afficher

Désolé, mais si j'en dis plus je te donne toutes les étapes.

@+

[invite8da7a94c]

Salut,

Oui c'est ce par quoi j'avais commencé mais alors j'en arrive à

x² - 1/x² = 2 ou bien x = (2 + 1/x²)^1/2.

[invite6997af78]

Non essaye plus simple (en plus comme tu as pas précisé si x est dans R ou pas diviser par x est limite...).

Passe tout du meme coté puis factorise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Il ne faut pas diviser par x² à nouveau. Sous la forme que vous a donné L-etudiant vous devriez pouvoir résoudre. C'est une équation bicarrée.

[pallas]

tout d'abord chercher le domine de validité
il faut que x^4-1 >0 et x> 0 ( afin de poir travailler par equivalence si on eleve au carré
ensuite revois equation bicarrée !!

[invite8da7a94c]

En factorisant j'arrive à x²(2 - x²) = -1 mais là je suis toujours coincé.

Sinon en recherchant sur les équations bicarrées j'ai trouvé que les solutions étaient soit x = 1 ou x = -1 mais ça ne m'apporte pas la réponse que j'ai dans mon cour qui est :

x = (1 + (2)^1/2)^1/2


Merci

[invite8d4af10e]

Bonjour

tu fais le changement de variable x²=u et tu remplaces dans l’égalité donnée par L-etudiant qui donnera : u²-1=2u à résoudre..... tout en tenant compte de la remarque de Pallas

[invite8da7a94c]

Bonsoir,

Je m'en suis enfin sorti!
Terrible cet exercice, merci beaucoup a tous!


Amicalement,


Emmanuel

[invite8da7a94c]

Me revoilà,

Pour ne pas ouvrir un nouveau sujet je vais encore poser une petite question dans celui-ci.

pour (3x² -x +2)^1/2 = -2x

pourquoi une des conditions d'existence est que x<=O ?

une racine peut quand-même être négative, donc -2x qui doit être égal à racine de quelque chose aussi?


Merci encore.

[inviteaf48d29f]

une racine peut quand-même être négative

Non. Une racine carrée est toujours positive et donc une équation de la forme √x=-a avec a>0 n'a pas de solution.

[invite8da7a94c]

Non puisque par exexemple racine de 4 peut valoir 2 ou -2?