dérivées successives

[invite7d40f910]

Bonjour à tous,

Soit
comment justifiez-vous le fait que soit fois dérivable sur (sans le démontrer par récurrence avec la définition...) ?

Merci.
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[invite78bdfa83]

c'est le produit de deux fonctions n fois dérivables, donc cette fonction est n fois dérivable...

[invite7d40f910]

Effectivement, c'est ce que je pensais mais dans mon cours, il n'y a pas de "listes" de fonctions n fois dérivables sur un certain intervalle... Dois-je admettre que les fonctions dites "usuelles" sont n dérivables sur un certain intervalle ?

[invitec053041c]

Les fonctions usuelles ne sont pas dérivables quand et où on veut. Par exemple, la fonction racine carrée en 0.

Ici, tu as une exponentielle: l'expo est
Tu as aussi un polynôme: tout polynôme est
Donc le produit aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78bdfa83]

cela dépend de ton niveau... au pire cela se fait "à la main" assez rapidement ( le fait que les deux fonctions x->ax+b et x-> exp(ux) sont dérivables...) en utilisant la définition de la dérivée en un point