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besoin d'aide algorithme



  1. #1
    coccinelle09

    besoin d'aide algorithme


    ------

    Bonjour

    J'ai un exercice que je ne comprends pas du tout. Peut être que quelqu'un pourrait m'aider...

    - Un = 1+1/2²+1/3²+......1/n²
    Ecrire un algorithme qui demande une valeur de k entière, et affiche la première valeur de n telle que Un soit une valeur approchée de PI²/6 à
    10 puissance -k près ainsi que la valeur de Un correspondante.
    Merci pour votre aide car je ne sais pas comment faire

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    Bonjour.

    Un algorithme va faire faire à l'ordinateur ce que tu pourrais faire à la main bien plus lentement. déjà, décodons ce qu'il y a à faire :
    " la première valeur de n telle que Un soit une valeur approchée de PI²/6 à 10 puissance -k près ainsi que la valeur de Un correspondante."

    Il faut savoir que si on continue indéfiniment d'ajouter des termes à cette somme, on arrivera à Pi²/6. Assez lentement. Donc le mieux serait que tu calcules les valeurs successives de Un, pour n=1,2,3, ...20 (tu peux prendre une calculette ou un tableur), et que tu essaies de voir quelle réponse tu as pour k=1, k=2, k=3,...
    Par exemple pour k=1, tu cherche le plus petit n tel que Un soit une valeur approchée de PI²/6 à 10 puissance -1 près, donc le plus petit n tel que (pi²/6-Un)<0,1 (tu vas vite voir que U est une suite croissante et que Un est inférieur à Pi²/6).

    Quand tu auras bien compris comment ça se passe, tu vas automatiser ça en fournissant à l'ordinateur seulement k et lui faisant faire le travail pour qu'il te donne n et Un.

    Bonne réflexion !

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : besoin d'aide algorithme

    Bonjour.

    Dois-tu faire ton algorithme sur algobox ou sur calculatrice ?

    Duke.

  5. #4
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    Bonjour

    Merci pour vos réponses.
    J'ai calculé sur un tableur Un jusque n= 500.
    Néanmoins je ne vois pas comment saisir la formule PI²/6-Un....
    Je dois réaliser mon algorithme sur calculatrice (TI 82).
    Merci pour vos conseils
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  6. #5
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    J'ai calculé sur un tableur Un jusque n= 500.
    Néanmoins je ne vois pas comment saisir la formule PI²/6-Un....
    Dans le tableur ? Il connait Pi. Si tes valeurs sont dans la colonne Bn, tu écris en Cn =PI()^2-Bn.
    Il faut la parenthèse vide () car le tableur considère que c'est une fonction (sans antécédent !)

    Bon, maintenant si tu vois comment ça se passe, tu peux essayer d'écrire un algorithme en "langage courant", qui pourrait être en gros :
    entrer k
    N=0
    U=0
    tant que ... faire
    ...
    fin tant que
    afficher N, U

    Après, avec le mode d'emploi de ta calculette, tu pourras traduire en langage TI 82.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    J'ai ajouté dans mon tableur la colonne correspondant à PI²/6-Un. A partir de n=10, PI²/6-Un<0,1.
    mais je ne comprends pas la démarche à suivre
    Comment je dois extraire k, en ai je besoin pour écrire mon algorithme?
    En vous remerciant
    Fichiers attachés Fichiers attachés

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  10. #7
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    k est une donnée fournie par l'utilisateur de l'algorithme (ce n'est pas dit clairement dans l'énoncé ?). Donc on n'a pas à "extraire" k.
    Repense bien à l'énoncé, décode complétement ce qu'il dit, réfléchis à ce que tu dois faire faire à ta calculette.

    Cordialement.

    NB : Ce n'est pas très difficile, mais ce n'est pas un algorithme évident. Il faut donc bien penser. C'est le programmeur qui pense, la machine, elle, travaille bêtement.

  11. #8
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    Quand tu auras compris,

    viens dire en français ce que tu veux faire faire à la calculette.

  12. #9
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    je ne suis pas sûre d'avoir vraiment compris mais voilà comment je traduirais l'énoncé :
    Entrée :
    Entrer k, nombre entier
    N=0 (soit n dans l'énoncé)
    U=0 (soit Un dans l'énoncé)

    Traitement:
    Tant que N < pi²/6-U (à 10^-k près )
    Faire évoluer k jusqu'à ce que N soit supérieur à pi²/6-U
    Fin tant que

    Sortie :
    Afficher N et U ( soit n et Un dans l'énoncé)

    Est ce que mon raisonnement est bon ou complètement erroné ?
    En vous remerciant d'avance.

  13. #10
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    Ok.

    "Faire évoluer k" ?? k est la valeur donnée par l'utilisateur. Tu la fais varier ?

    Et ta calculette fait quoi pour "faire évoluer" ? Tu as une touche "faire évoluer" ?

    Réfléchis encore un peu ...

  14. #11
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    Désolée pour mon "faire évoluer" que je ne sais pas comment l'exprimer autrement
    Je sais que k est un nombre entier. A mon avis il prendra la valeur de 1, 2, 3.....et en fait en allant plus loin dans mon tableur j'ai vu que pour k=1, la valeur approchée de la limite se situe au 10ème terme, pour k=2 l se situe au 100ème terme, pour k=4 l se situe au 10000 terme....
    Mais cette information me sert-elle dans mon exercice?
    Si oui comment dois je l'introduire dans mon algorithme?
    J'ai l'impression de ne pas comprendre ce qui m'est demandé
    Merci pour votre aide

  15. #12
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    As-tu bien lu l'énoncé ? Et ma réponse ?

    K est une valeur qui ne dépend pas de l'exécution de l'algorithme, puisque c'est elle qui décide de quand la calculette va décider d'arrêter !
    Si l'utilisateur de ton programme (toi ou quelqu'un d'autre) donne 4 comme valeur de k, k vaut 4 pendant toute l'exécution du programme.

    Franchement, tu devrais lire les consignes. On voit que tu hne l'as pas fait, le programme est parfaitement décrit.
    "J'ai l'impression de ne pas comprendre ce qui m'est demandé" ?? Tu parles français ? L'énoncé est en français, lis-le !

    En fait, j'ai surtout l'impression que par fainéantise mentale (*) tu attends seulement que je t'écrive l'algorithme, alors que c'est ton travail.

    Alors, au boulot !

    (*) refus de chercher à comprendre, généralement dû à une idée idiote : je ne suis pas intelligent.

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  17. #13
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    Non je ne cherche pas à ce que l'on me donne l'algorithme mais uniquement de l'aide pour comprendre. j'ai relu la consigne 100 fois depuis ce matin et je pense parler français mais honnêtement je ne vois pas comment faire. Ce n'est pas clair dans l'énoncé pour moi en tous cas.
    En fait je veux que mon algorithme me donne n et le rang pour lequel la valeur est atteinte. Je vais tester avec k=1 et je verrai si j'obtiens quelque chose.
    Encore merci

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : besoin d'aide algorithme

    Re-
    Citation Envoyé par coccinelle09 Voir le message
    ... Un soit une valeur approchée de PI²/6 à 10 puissance -k près...
    Est-ce que tu pourrais me traduire ça de manière mathématique ?
    C'est une histoire d'écart

    Un = 1+1/2²+1/3²+......1/n²
    De cette expression, peux-tu me donner l'expression de U1 ? Celle de U2 en fonction de U1 ? Celle de U3 en fonction de U2 ?...
    Cela peut être utile pour la programmation de ton programme.

    Duke.

  19. #15
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    Un soit une valeur approchée de PI²/6 à 10 puissance -k près...

    PI²/6 - Un <10 puissance -k

    De cette expression, peux-tu me donner l'expression de U1 ? Celle de U2 en fonction de U1 ? Celle de U3 en fonction de U2 ?...

    U1= 1, U2= U1+1/2², U3 = U2+1/3².........Un= U(n-1) + 1/n²

    Jusque là je crois avoir compris mais je ne sais pas comment poursuivre ma réflexion desolée

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : besoin d'aide algorithme

    Re-

    OK avec les réponses précédentes.
    L'algorithme peut donc se présenter sous la forme suivante :
     Cliquez pour afficher


    Pour la suite, connais-tu le "vocabulaire" employé par ta calculatrice ?

    Duke.

  21. #17
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    Bon, elle a gagné !

    Tu lui as rédigé son algorithme ...

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : besoin d'aide algorithme

    Bonsoir gg0.

    Tu noteras qu'elle a fait l'effort de chercher à répondre aux questions que j'ai posées qui pouvait la mettre sur le chemin...
    Maintenant, ne connaissant pas ses compétences concernant la mise en forme d'un algorithme, je me suis permis (peut-être à tort ) de lui indiquer les étapes.

    Son boulot n'en est pas fini pour autant

    Bonne soirée.
    Duke.

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  24. #19
    gg0

    Re : besoin d'aide algorithme

    Oui,

    mais tu sais bien que tant qu'on n'a pas essayé soi-même de rédiger un algorithme, on ne sait rien ...
    Et il n'y a eu aucun effort de production personnelle, même une fois que j'ai donné le squelette de l'algorithme.

    je pense qu'elle n'a même pas compris ce que fait l'algorithme que tu as écrit (le nombre d'élèves qui copient des algo sans même comprendre ce que ça veut dire est impressionnant - la plupart prennent ça pour du chinois, ne pensant même pas qu'un algorithme peut s'exécuter à la main !).

    Cordialement.

  25. #20
    coccinelle09

    Re : besoin d'aide algorithme

    Ne vous fâchez pas je n'attendais pas bêtement la solution, je cherchais de mon côté. Voilà où j'en étais arrivée même si en lisant le message de Duke je vois que j'avais faux.
    Entrée:
    Entrer K
    Entrer N
    Entrer U

    Traitement:
    Affecter à N la valeur 0
    Pour tout U allant de 1 à N.
    Début tant que
    U prend la valeur U+1
    Fin tant que :

    Sortie:
    Afficher U et N.

    Merci à vous deux, je vais tenter de finaliser et saisir le programme dans ma calculatrice.
    Bien cordialement

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