Dérivée et détermination des réels a,b,c,d !

[invitee0b88990]

Bonjour,

Voici l'énonce :

Soit f(x) = ax^3+bx^2+cx+d (a b c d étant des constantes réels à déterminer)

Dans un repère cette fonction admet une courbe C qui vérifie les conditions suivantes :
C passe par l'origine du repère
a cet origine C admet une tangente au coef directeur de -6
la dérivée s'annule pour les valeurs -1 et 3

1er exercice : calculer la dérivée :
j'ai trouvé f'(x) = 2ax^2+bx+c

2ème exercice : déterminer les réels a b c et d !

et là je tourne en rond...

grace à f'(x) j'arrive à avoir les éléments suivants :

c=2b-3a
b= 3a
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[invite8d4af10e]

desolé mais la derivée est fausse .
c'est quoi la dérivée de ax^3 ?
............................. bx² ?

[invitee0b88990]

3ax^2 en effet ... ?

[invite805ff73c]

Alors si c'est 3ax^2 pourquoi tu as écrit 2ax^2? Même chose pour le second terme...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b88990]

Oui autant pour moi. J'ai trouvé les solutions suivantes :

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx+c

On a (avec l'énoncé) :
f(0) = 0
f'(0)=-6
f'(-1)=0
f'(3)=0

avec f(0) on trouve d = 0
avec f'(0) on trouve c = -6

Il nous reste un système de deux équations avec deux inconnues :

f'(-1) = 0
f'(3) = 0

Avec lesquels je trouve donc :

b = -2
a = 2/3

Cela vous parait-il correct ?

[gg0]

tu peux facilement vérifier !!!