DM math inéquation

[camilia2013]

Bonsoir ,

j'ai un devoir de math à rendre pour mercredi et je séche sur certaine question, pourriez vous m'aider svp.

Voici l'enoncé, sur une droite graduée, on considere le spoints A et B tel que A=-5 et B=3. le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M de la droite qui vérifient l'inégalité AM>2BM. M étant un point varaiable sur la droite.

1) Prouver que O n'appartient pas à l'ensemble cherché. Sachant que O(0;0).

J'ai calculé AO=5 BO=6 dc inégalité n'est pas vérifier.

2) ecrire la distance AM en fonction de x en distinguant le cas ou x<-5 et x>-5
ecrire la distance BM en fonction de x en distinguant le cas ou x<3 et x>3

Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM

3) exprimer les distances AM et BM en fonction de x en utilisant les valeur absolue

AM=racine carré de (x-(-5))²
AM=racine carré de (x-3)²

4) déterminer l'inéquation à résoudre pour trouver l'ensemble des points M en utilisant les valeurs absolues

(x+5)>2*(x+3)

5) Resoudre cette inéquation en distinguant le cas ou x>3, x<-5, ou -5<x<3
la je comprends vraiment pas je pense que j'ai un probleme sur mes distances exprimer à la question 2)

6) quel est l'ensemble des points M de la droite graduée tel que AM>2 BM

merci pour votre aide

camilia
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[gg0]

Bonjour.

Je suis surpris que tu sois allé chercher des racines carrées. Tu n'as pas dans tes cours la formule de la distance en fonction des abscisses ?
Mais passons. Tu utilises des racines carrées, applique la définition de la racine carrée :
est le nombre positif ....

Ton problème va tout de suite se simplifier !

Cordialement.

NB : Les distances se lisent aussi immédiatement sur le graphique à partir de la signification des abscisses.

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai calculé AO=5 BO=6 dc inégalité n'est pas vérifier.

C'est 2.BO qui vaut 6.

2) ecrire la distance AM en fonction de x en distinguant le cas ou x<-5 et x>-5
ecrire la distance BM en fonction de x en distinguant le cas ou x<3 et x>3

Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM

D'une manière générale on a plus simplement : AB=|x_B-x_A|

3) exprimer les distances AM et BM en fonction de x en utilisant les valeur absolue

AM=racine carré de (x-(-5))²
AM=racine carré de (x-3)²

Cf. ma remarque précédente.

4) déterminer l'inéquation à résoudre pour trouver l'ensemble des points M en utilisant les valeurs absolues

(x+5)>2*(x+3)

Il y a une erreur de signe et il manque les valeurs absolues (cf. remarques précédentes).



Cordialement

[camilia2013]

Bonsoir,


En effet c est 2bo=6 .

Donc est ce que mon raisonnement est bon pour la première question?

Si j applique |xb-xa| je peut donc ecrire |x+5| pour AM et |x-3| pour BM.

Donc pour AM si x < -5 J AURAI une valeu positive jusque entre 0 et -5 et negative apres et si x > -5 toujours negatif?
Pour Bm si x <3 c valeur negative Et x > 3 toujours positif

Donc pour les inequtions c |x+5|> |2x - 6|

Donc si x> 3 l inquation est verifiee
Si x <-5 idem
Si -5<x<3 idem

Donc l ineqution est verifiee sauf pour x=0?

Je suis moinmeme pas convain u de ce que j ai ecrit ya pas d interet ya un probleme dans mon raisonnement

Aidez moi svp je comprends pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Donc pour AM si x < -5 J AURAI une valeu positive jusque entre 0 et -5 et negative apres et si x > -5 toujours negatif?
Pour Bm si x <3 c valeur negative Et x > 3 toujours positif

Donc pour les inequtions c |x+5|> |2x - 6|

Donc si x> 3 l inquation est verifiee
Si x <-5 idem
Si -5<x<3 idem

Donc l ineqution est verifiee sauf pour x=0?

Tu n'y es pas du tout.

Tu dois résoudre l'inéquation : |x+5|>2|x-3|

Pour ce faire, il faut revenir à la définition même de la valeur absolue, à savoir :

Si A>=0 , |A|=A
Si A<=0 , |A|=-A

Donc il faut distinguer 3 cas comme te le demande l'énoncé :

1er cas : x>3

Dans ce cas, explicite l'expression de |x+5| et |x-3| en utilisant la définition précédente, ce qui va te permettre de résoudre l'inéquation (dans ce cas uniquement).

Ensuite tu procèdes pareillement pour les 2 autres cas.


Cdt

[gg0]

Remarque : Cet exercice est fait pour faire appliquer un cours sur les valeurs absolues; c'est quand même dommage de ne pas avoir appris ce cours avant !

[camilia2013]

Bonjour,

Alors j'ai essayé de corriger mes erreurs....de la manière suivante:

1) AO = |Xo-Xa|=|0-(-5)|=|5|
BO = |Xo-Xb|=|0-3|=|-3|=|3|
AO>2BO n'est pas vérifié donc O n'appartient pas au points cherchés.

2) AM=|x+5| si x<-5 S = ]-INF; -5] si x>5 S=[-5 ; inf[

BM=|x-3| si x<3 S=]-inf;3] et si x>3 S= [3;+inf[

3) AM= |x+5| et BM = |x-3|

4) |x+5|>2 |x-3| soit |x+5|>|2x-6|

5) |x+5|>|2x-6| soit |x+5|>|2x-6|

si x<-5 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6

soit x<6 ou x <16/3 S=[16/3;6]

si x<3 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6
x<2 ou x<8/3 S=[2;8/3]

si -5<x<3 S=]2;16/3]U[8/3;6]

est ce que cette fois ci je me suis pas trompée.


merci pour votre aide

[PlaneteF]

2) AM=|x+5| si x<-5 S = ]-INF; -5] si x>5 S=[-5 ; inf[

BM=|x-3| si x<3 S=]-inf;3] et si x>3 S= [3;+inf[

... C'est quoi ces ensembles de solutions ?? ... Dans cette question l'énoncé ne demande pas de résoudre une quelconque équation ou inéquation, il te demande d'exprimer |x+5| dans les 2 cas x>=-5 et x<-5 , et d'exprimer |x-3| dans les 2 cas x>=3 et x<3.

Reprend la définition de la valeur absolue que je t'ai rappelé précédemment.

N.B. : J'ai mis des "supérieur ou égal" par rapport à ton énoncé car il faut bien inclure dans ton étude les 2 cas x=-5 et x=3 (j'aurais tout aussi bien pu les inclure avec des "inférieur ou égal", l'important c'est de les inclure quelque part).

5) |x+5|>|2x-6| soit |x+5|>|2x-6|

si x<-5 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6

soit x<6 ou x <16/3 S=[16/3;6]

si x<3 x-5>2x-6 ou x-5>-2x+6
x<2 ou x<8/3 S=[2;8/3]

si -5<x<3 S=]2;16/3]U[8/3;6]

Non pas du tout.

Utilise le résultat de la question 2) et mon message #5 précédent.


Cdt

[camilia2013]

Bonjour,

est ce que je peux dire

|x+5|>0 x>-5 alors x+5 est positif
|x+5|<0 x<-5 alors x+5 est négatif
|2x-6|>0 x>3 alors 2x-6 est positif
2x-6||<0 x<3 alors 2x-6 est négatif




x+5>2x-6 ; 0>x-11 donc X <11
X+5>-2x-6 ; 0>-3x-11 X>11/3
X+5>-2x+6 ; 0>-x+1 x>1
x-5>-2x-6 0>-3x-1 X>-1/3
x-5>2x-6 0>x-1 X<1

est ce que c'est comme ça qu'il faut faire???

merci

[gg0]

est ce que je peux dire ...
|x+5|<0

Si tu tiens à dire des choses fausse, oui ! Réfléchis !

Cordialement.

[PlaneteF]

(...)
|x+5|<0 x<-5 alors x+5 est négatif
(...)
2x-6||<0 x<3 alors 2x-6 est négatif

Enfin, voyons, ... une valeur absolue est toujours positive !!

|x+5|>0 x>-5 alors x+5 est positif
|x+5|<0 x<-5 alors x+5 est négatif
|2x-6|>0 x>3 alors 2x-6 est positif
2x-6||<0 x<3 alors 2x-6 est négatif

x+5>2x-6 ; 0>x-11 donc X <11
X+5>-2x-6 ; 0>-3x-11 X>11/3
X+5>-2x+6 ; 0>-x+1 x>1
x-5>-2x-6 0>-3x-1 X>-1/3
x-5>2x-6 0>x-1 X<1

est ce que c'est comme ça qu'il faut faire???

Je t'ai déjà indiqué comment il faut faire

1er cas : x>=3

Dans ce cas, quel est le signe de x-3 ? ... Et par conséquent que vaut |x-3| ?

Toujours dans ce cas, quel est le signe de x+5 ? ... Et par conséquent que vaut |x+5| ?


Puis tu envisages les 2 autres cas.

[camilia2013]

Bonsoir ,

ENIEME Tentative :

Voici l'enoncé, sur une droite graduée, on considere le spoints A et B tel que A=-5 et B=3. le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M de la droite qui vérifient l'inégalité AM>2BM. M étant un point varaiable sur la droite.

1) Prouver que O n'appartient pas à l'ensemble cherché. Sachant que O(0;0).

AO = |Xo-Xa|=|0-(-5)|=|5|
BO = |Xo-Xb|=|0-3|=|-3|=|3|
AO>2BO n'est pas vérifié donc O n'appartient pas au points cherchés.

2) ecrire la distance AM en fonction de x en distinguant le cas ou x<-5 et x>-5
ecrire la distance BM en fonction de x en distinguant le cas ou x<3 et x>3

AM=|x+5|
Si x>=-5 , |x+5|=x+5 est positif
Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif
BM=|x-3|
Si x<=3 , |x-3|=x-3 est négatif
Si x>=3 , |x-3|=x-3 est positif

Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM

3) exprimer les distances AM et BM en fonction de x en utilisant les valeur absolue

AM= |x+5| et BM = |x-3|


4) déterminer l'inéquation à résoudre pour trouver l'ensemble des points M en utilisant les valeurs absolues

(x+5)>2*(x+3
4) |x+5|>2 |x-3| soit |x+5|>|2x-6|

5) Resoudre cette inéquation en distinguant le cas ou x>3, x<-5, ou -5<x<3

|x+5|>|2x-6| soit 0>|2x-6|-|x+5|

Si x>=3 , |2x-6|=2x-6 est positif et |x+5|= x+5 est positif

0>2x-6-x+5 0>x+1 x<-1

Si x<=-5 , |2x-6|=2x-6 est négatif et |x+5|= x+5 est négatif
0> -2x-6 + -x+5
0> -3x-1
x<-1/3


6) quel est l'ensemble des points M de la droite graduée tel que AM>2 BM

J'ai vraiment beaucoup de mal avec cette notion de valeur absolue!

est ce que cette fois j'ai reussi je m'apporche oum'éloigne??

Merci

[gg0]

Tu continues à écrire n'importe quoi :

Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif

Il va peut-être falloir que tu te décides à penser que |x+5| est, par définition, un nombre positif ! Au besoin, si vraiment ça ne veut pas rentrer dans ta tête, répète-toi 1000 fois "une valeur absolue est toujours positive".
Puis apprends aussi la définition de la valeur absolue (répète-la 1000 fois si ça ne reste pas immédiatement dans ton cerveau).
Puis utilise ton cerveau pour penser à ce que tu écris quand tu l'écris. Si x<=-5, qu'est-ce qui est négatif ?

En tout cas, tant que tu t'obstines à écrire sans savoir ce que veut dire ce que tu écris, tu peux continuer bêtement à écrire des absurdités, elles ne deviendront pas justes par miracle.

Cordialement.

[PlaneteF]

ENIEME Tentative :

Et cela ne va toujours pas être la bonne

Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif

Si x<=3 , |x-3|=x-3 est négatif

Une valeur absolue peut être =0 et dans ce cas elle est négative "au sens large", mais elle ne peut pas être strictement négative.

Si x>=-5 , |x+5|=x+5 est positif
Si x<=-5 , |x+5|=x+5 est négatif

Si x<=3 , |x-3|=x-3 est négatif
Si x>=3 , |x-3|=x-3 est positif

C'est faux (en rouge), ... en écrivant cela tu considères que contre vents et marées serait toujours . Mais non, cela vaut si

Moi j'ai fait AM=racine carré de (x-(-5))² je comprend pas ce que ça change que x soit > ou < à -5 pareil pour BM

, donc la valeur absolue te montre bien qu'il y a 2 cas différents à envisager.

5) Resoudre cette inéquation en distinguant le cas ou x>3, x<-5, ou -5<x<3

|x+5|>|2x-6| soit 0>|2x-6|-|x+5|


Si x>=3 , |2x-6|=2x-6 est positif et |x+5|= x+5 est positif


0>2x-6-x+5 0>x+1 x<-1


Si x<=-5 , |2x-6|=2x-6 est négatif et |x+5|= x+5 est négatif
0> -2x-6 + -x+5
0> -3x-1
x<-1/3

Faux compte tenu des remarques précédentes.


Cdt


Edit : Devancé par gg0, et de très, très loin !

[gg0]

Devancé par gg0, et de très, très loin !

Bof !

Tu réponds dans le détail, moi sur la méthodologie (mais peu de questionneurs acceptent de penser méthodes. Ils attendent des résultats

Cordialement.

[PlaneteF]

@gg0

Ben en l'occurrence ce qui prend un peu de temps c'est surtout la mise en forme du message, ... et encore il n'y avait que très peu d'écriture en Latex !

Cdt