DM dérivation

[inviteab5e8218]

Bonjour j'aimerais un peu d'aide pour cet exercice

Exercice 1 : Soit (P) la parabole d'équation y= x² = f(x).
1)Construire (P) dans un repère orthonormé .

2) a est un réel, on note T(a), la tangente à (P) en son point d'abscisse a.
Montrer qu'une équation de T(a) est : y= 2ax-a² .

3) Construire les tangentes correspondant aux valeurs : a = -2 et a =3.
.
4) On suppose a non nul, monter que T(a) rencontre l'axe des abscisses en I ( a/2 ; 0).

6) Montrer qu'il existe une tangente à (P), parallèle à la droite (D) d'équation : 9x-2y-10 =O.
En donner une équation, la tracer ainsi que (D).

6) Soit B le point de coordonnées : (2; -1/4 ). Montrer que dire que T(a) contient B équivaut à dire que a est solution de l'équation : a²- 4a-1/4 =O

7)Calculer les deux valeurs de a , construire les deux tangentes associées.
Donner les coefficients directeurs de ces tangentes. Montrer qu'elles sont perpendiculaires.

8)Remarque : de B, on voit (P) sous un angle droit. Trouver un autre point C possédant la même propriété que B.



J'ai reussi a faire la question 1), la 2) et la 3) mais je bloque pour le reste
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[gg0]

Bonjour.

Tu bloques pour la 4 ?????
Et il n'y a pas de question 5 !

Pour la première question 6, (D) a un coefficient directeur facile à calculer, et tu connais le lien entre parallèles et coefficients directeurs (si ce n'est pas le cas, apprends tes leçons).

Cordialement.

[inviteab5e8218]

DSL
5) Soit B le point de coordonnées : (2; -1/4 ). Montrer que dire que T(a) contient B équivaut à dire que a est solution de l'équation : a²- 4a-1/4 =O

Pour la question 4) on m'a dit de remplacer y par 0 dans la formule de la tangente y=f '(a)(x-a)+f(a)
Mais je ne vois pas comment faire

[invite621f0bb4]

Quand la courbe représentative d'une fonction qui à x associe f(x) coupe l'axe des abscisses en un point I d'abscisse a, cela signifie que f(a)=0.
Tu es dans cette situation pour la 4), c'est donc une égalité à vérifier.

EDIT : croisement avec vos deux messages, il faut dire que j'ai été long ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab5e8218]

Donc si je comprend bien je doit verifier y=f '(a)(x-a)+f(0)

[gg0]

Mélina,

tu n'es pas sérieuse. Tu dis avoir fait la question 2. Donc tu connais l'équation de la tangente; donc tu peux trouver en quel point cette tangente coupe l'axe des abscisses (dont tous les points ont une ordonnée nulle).
Si tu n'y arrives vraiment pas, c'est que tu ne sais rien sur les coordonnées, les équations de droites, ... et que tu aurais dû refaire une troisième pour apprendre ça.

Cette question est tellement simple pour un élève de seconde (une fois le début fait par d'autres) que tu dois la faire seule.

[inviteab5e8218]

Pour cette question "Montrer qu'il existe une tangente à (P), parallèle à la droite (D) d'équation : 9x-2y-10 =O.
En donner une équation, la tracer ainsi que (D). " j'ai trouver si la tangente a (P) et parallèle à la droite (D) cela veut dire qu'ils ont le même coefficient directeur donc pour trouver l'équation de cette droite je doit trouver ce coefficient directeur ?


Pour la question 2 j'ai trouver
(Ta) : y = f'(a)(x-a) + f(a)
f(x) = x² donc f'(x) = 2x donc f(a) = 2x² et f'(a)= 2a
Donc y = 2a(x-a) + a² = 2ax - 2a² + a² = 2ax - a².

Donc pour la question 4
Il y a 2 équation a faire voici la première:

y=2*(-2)*x-(-2)
=-4x=4
=-4/4=-2/2=1

La seconde équation:

y=2*3*x-3^2
y=6x-9
y=0=6x-9
=6x=9
=9/6=x=3/2

[inviteab5e8218]

Donc si y=2ax-a² ça donne 0=2ax-a² x=a²/2a=a/2 qui est bien ce que l'on te demande de démontrer à la 4)
Réponse pour la 4)
Si y=2ax-a² et que l'on a I(a/2; 0) alors on remplace y=0 donc on a 0=2ax-a² et x=a²/2a=a/2 donc T(a) rencontre bien le point d'abscisse I(a/2;0)

[invite621f0bb4]

Oui c'est ça !