Suite à deux pas

[inviteb79dcf40]

Bonjour, j'ai un DM de math mais je ne comprends pas tout.
On considère la suite définie par : u0=1 u1=2 et un+2=(5/2)un+1-(3/2)un pour tout entier n de N.

1) Calculer u2 et u3. Celle la je l'ai faite.
2)Soit (vn) la suite définie par vn= un+1-un
3) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+2 et Un+1, puis en fonction de Un+1 et Un.
4)En déduire que Vn est géométrique.
5)Déterminer la somme des n premiers termes de la suite Vn et en déduire l'expression de Un.

Je bloque à la question 3,je ne sais pas comment faire.
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[gg0]

Bonjour.

v_n= u_n+1-u_n donc v_n+1=

[invite621f0bb4]

Tu peux écrire V_n+1=U_n+2-U_n+1
Toi tu voudrais un truc en fonction de U_n+1 et U_n, car V_n s'exprime en fonction de U_n et U_n+1.
Donc tu peux remplacer U_n+2 par sa relation de récurrence pour n'obtenir que des termes en fonction de U_n et
U_n+1.
Ensuite, tu n'auras plus qu'à faire apparaitre V_n (c'est-à-dire U_n+1-U_n).

J'ai tout détaillé, maintenant tu dois réussir seul.

NB : on te demande d'en déduire qu'elle est géométrique par la suite, donc essaye de trouver quelque chose de la forme V_n+1=k*V_n.

EDIT : croisement avec gg0 : je me suis montré un peu plus (trop) généreux ^^

[inviteb79dcf40]

Merci beaucoup.

J'ai trouvé vn+1=5/2un+1-3/2-un+1=3/2un+1-3/2un

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

Ok, donc la question 4 ne devrait pas poser de problème (aide toi de mon Nb du message 3 si tu n'y arrives pas).

[inviteb79dcf40]

Je dois chercher k ? Si c'est sa je tombe sur 3/2un+1 +3/2un

[invite8d4af10e]

Bonjour
erreur de calcul ( cf message 4 et message 7 ) ce n'est pas le même résultat.( étourderie peut être)