calculé Un+1-UN sachant Un= 1/2n

[stcamasTs]

bonjours comme il est écrit dans le titre je dois prouvé que Un+1-Un= 1/[2(n+1)(2n+1)] sachant que Un=1/2n

donc je fait : un= 1/2n
Un+1-Un =1/ 2n+1 - 1/2n et je n'arrive plus a avancé :/
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[pallas]

le resultat est etonnant
Toutefois tu demarres mal
Si u(n)= 1/(2n) u(n+1) = 1/2(n+1) et non 1/(2n+1) tu remplaces n par n+1 !!

[stcamasTs]

ha oui excuse moi je voulais marqué 2n+2 (faute de frappe ^^')

[gg0]

En écrivant correctement, et en réduisant au même dénominateur, c'est immédiat. Mais Un+1-Un= 1/[2(n+1)(2n+1)] est faux.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stcamasTs]

un= 1/2n
Un+1-Un =1/ 2n+2 - 1/2n
=n/ n(2n+2) - n+1/2n(n+1)
= 1/ 2n²+2n


:/ si je marque que le manuel scolaire est mal fait vous pensé que sa passe ?

[stcamasTs]

démontrer que pour tout n de N privé de 0 u(n+1)-u(n)=1/(2(n+1)(2n+1))
Un=u(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+....+1/2n
U(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+....+1/2n +1/(2n+1) +1/2(n+1)
doncU(n+1)-Un=1/(2n+1) +1/2(n+1) -1/(n+1)
=[2(n+1)+(2n+1)-2(2n+1)]/(2(n+1)(2n+1))
=1/(2(n+1)(2n+1))


je vien de trouvé sa mais je ne comprend pas le raisonnement peut-on m'expliquer

[gg0]

Pourrait-on avoir un énoncé précis et complet ?

[pallas]

Mais la suite n'est pas 1/2n mais une somme ;