Probabilité de A sachant B

[SuperCudi]

Bonjour,
Les probabilités me posent de grands problèmes! Je m'explique:
Je ne comprends pas comment la probabilité de A sachant B ( P(A/B) ) peut etre différente de A.
Dans mes formules, P(A/B)=( P(A)*P(B) )/P(B) ce qui donne logiquement P(A) en simplifiant les P(B) . Or dans mon cours ce n'est pas tout le temps le cas...
Je suppose que c'est une histoire d'indépendance et de dépendance, mais je n'arrive pas a comprendre ces nuances.. Si quelqu'un à le courage de m'y expliquer !
Help !

Merci d'avance
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[pallas]

la formule que tu donnes est fausse En effet p(A/B) = P(AinterB)/(p(B) et si A et B sont independants alors seulement P(A/B)= p(A) ( soit p(Ainter B) =p(A)fois p(B)

[SuperCudi]

D'accord, mais après je ne comprends pas la différence avec A et B étant dépendant.
On a P(A inter B) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)*P(B). Pourtant comme dit plus haut on aurait pour A et B dépendant:
P(A/B) = P(A inter B) / P(B) = [P(A/B)*P(B)] / P(B) ; donc la on pourrait simplifier les deux P(B) ce qui nous P(A/B)=P(A/B) (logique je sais ^^) = P(A inter B)/ P(B) ... La formule de départ quoi..
JE ne comprends pas ou est mon erreur de raisonnement ! Help

[Amanuensis]

Quelle erreur de raisonnement?

[A voir en vidéo sur Futura]

[SuperCudi]

Voici l'exercice qui me pose problème:
On a un tableau de contingeance:

Malade Non malade Total

Test Positif 0.095X 0.025X 0.12X

Test Negatif 0.005X 0.875X 0.88X

Total 0.1X 0.9X X


Il est marqué, dans ma correction que pour la spécificité, on a Sp= P(Test Negatif (T-) / Non malade (M-))= P( (T-) inter (M-) ) / P(M-) = 0.875/0.9
Or d'après mon raisonnement on devrait avoir P((T-) / (M-))= [P(T-)*P(M-)] / P(M-) . En simplifiant les P(M-) on obtient Sp=P(T-)=0.875

[SuperCudi]

Oula, les espaces de mon tableau ne ce sont pas affichés !
JE le refait:
.............................. Malade............. Non malade............... Total

Test Positif............. 0.095X............... 0.025X................ 0.12X

Test Negatif ..............0.005X ..............0.875X ..................0.88X

Total......................... . 0.1X...................... 0.9X ....................X

[toothpick-charlie]

non, on n'a pas en général P(A et B)=P(A)P(B) c'est même cette relation qui définit l'indépendance. Il te faut revoir ton cours.

[Amanuensis]

Or d'après mon raisonnement on devrait avoir P((T-) / (M-))= [P(T-)*P(M-)] / P(M-) . En simplifiant les P(M-) on obtient Sp=P(T-)=0.875

Faut reprendre le raisonnement avec les intersections, comme indiqué message #2.

P(T- inter M-) est la même chose que la proba que les deux soient vrais simultanément. Ici c'est simplement la valeur dans la case commune, soit 0.875X

Par ailleurs, P(T-) n'est pas égal à 0.875X