Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes réponses?
Voici l'énoncé:
(Un) est une suite telle que, pour tout n de N :
U0 = 2
Un+1 = (3/2)n + 1
1) On me demande d'utiliser un graphique de la fonction f telle que Un+1 = f(Un) et la droite y=x afin de construire u0, u1, u2, ...
2) On me demande de calculer u1, u2, u3 et de donner une valeur approchée de u12 à 10-8 près
3) on a la suite (Vn) telle que pour tout n de N Vn = Un + 2
a. démontrer que V est géométrique
b. exprimer Vn en fonction de n et en déduire l'expression de Un en fonction de n
c. calculer Sn=u0 +u1 +...+un
Mes réponses:
1) je vais essayer d'insérer mon graphique
2) j'obtiens u1 =4 / u2=7 / u3= 23/2
je ne sais pas comment faire à part passer par u4, u5,u6,...u11, il y a peut'être un moyen plus rapide
3)
a. je calcule
Vn+1 / Vn = ( (3/2) Un +3 ) / (Un +2) = 3/2
(Vn) est une suite géométriquede raison q=3/2 et de premier terme V0=U0+2=4
b. Je peux donc facilement exprimer
Vn= V0 * q^n = 4*(3/2)^n
j'en déduis Un = 4 * ((3/2)^n) -2
c. je calcule
Sn = u0 + u1 +...+ un
Sn = (v0-2) + (v1-2) +...+ (vn-2)
Sn = (v0 +v1 + ...+vn) - 2(n+1)
Sn = v0 * ( (1-q^(n+1)) / (1-q) ) -2(n+1)
...
Sn = -10 + 8 * (3/2)^(n+1) - 2n
Merci d'avance
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Envoyé par mj4 