Petit exercice sur les suites

[invite7eed2b83]

Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes résultats?
Voici l'énoncé:

(Un) et une suite géométrique décroissante, U6= 3240 et U8=360
on me demande de calculer la raison de la suite et la somme S= U6 + U7 + ...+ U10

Voici mes réponses:

je calcule q

U8 = U6 * q^(8-6)
U8/U6 = q au carré
36/324 = q au carré
plus ou moins [smb]racine[/smb](36/324) = q

et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3

Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:

S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840

Merci d'avance
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Si q était égal à -1/3, que vaudrait U7? Qu'en serait-il de U8-U7? Qu'en conclure?

Ensuite pour la somme ça ressemble bien à ce que tu as écrit.

Bon courage!

[invite7eed2b83]

Bonjour, merci de m'avoir répondu,

j'ai donc calculé U7 = -1080

et j'ai fait la différence: U8 - U7 = 360 - (-1080) = 1440

Or dans l'énoncé on nous dit que (Un) est décroissante
donc U8 - U7 est inférieur ou égal à 0
donc q est différent de -1/3

et donc q=1/3



Voila ce que j'ai pu conclure, mais sur ma copie je dois raisonner de cette façon?

Merci d'avance

[Gawel]

Voila ce que j'ai pu conclure, mais sur ma copie je dois raisonner de cette façon?

Le raisonnement par l'absurde est l'un des raisonnements les plus employés en mathématiques.
Tu peux donc te permettre de l'utiliser

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7eed2b83]

D'accord merci beaucoup

[invite7eed2b83]

Et encore une question, pour la rédaction
je dis que q= plus ou moin 1/3
la suite étant décroissante U8-U7 est inférieur ou égal à 0

- si q=-1/3
U7 = -1080
U8 - U7 = 360 - (-1080) = 1440
donc -1/3 n'est pas la valeur de q

et donc q=1/3


et est ce que ma première explication peut s'écrire ? : (Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3

Merci d'avance

[Gawel]

Tu peux l'annoncer en partant du principe que U6= 3240 et U8=360
(Un) étant décroissante, U6 > U7 > U8

donc des deux valeurs calculées de U7, seule une peut être acceptée, celle pour q = +1/3

Mais le plus simple est encore de dire que si (Un) est une suite géométrique monotone, alors sa raison q est forcément plus grande que 0.
Si c'est dans ton cours comme un constat affirmé, alors inutile de le prouver

[invite7eed2b83]

D'accord, merci

et je peux le rédiger comme ça sur ma copie :

(Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3



merci d'avance

[invite7eed2b83]

Et une dernière question , pour la somme, ce n'est pas ce que j'ai écrit ?

Merci d'avance