exercice sur les suites Ts

[invite5efae0e1]

Bonsoir j'ai un exercice sur les suites j'aurais besoin de votre aide. Je crois que toute à leur j'ai mal poser ma question bon bref voici:

Soit Hn la sute definie pour tout n par Hn= somme 1/k avec k=o.
1. montrer que la suites H est croissante.
j'ai trouver 1/(n+1) >0 donc croissante.

2.pour tout n appartenant a N on definit Un=H2n. Calculez U0, U1,U2

3.on suppose que Un> ou = n+2/2 montrer alors qu'on a Un+1> ou = n+3/2

4.les deux questions precedentes constituenr une preuve par recurrence:qu'a-t-on prouvé concernant la suite U? Commentce ci se traduit-il concernant la suite H?

5. A l'aide des points precedents, montrez que la suite H tend vers + infini.
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[invite5efae0e1]

pour la 4. on en deduit ue la suite U est croissante car Un< ou = à Un+1 (grace à la 3.) et on voit grace a la 2. U0<U1<U2

[lapin savant]

Salut,

pas exactement : (Un) est définie comme la suite constituée des termes de rang pair de la suite (Hn), elle est donc croissante par définition.

Ce que tu as surtout montré, c'est que
lorsque .

et comme tu sais que la suite est croissante, Un tend donc vers l'infini.

Tu n'as plus qu'à conclure pour (Hn).