Petit exercice sur les suites 1èreS

[invitee6730404]

Bonjour !
Alors voila, j'ai eu un DS commun de mathématiques (je suis en première scientifique). Il y a un exercice (qui est un problème sur les suites). Tout le monde dans ma classe a eu 0/4 (moi également), sauf une personne qui a eu les quatre points (cependant il a avoué ne pas savoir comment il avais fait ). J'ai la correction de cet exercice (on nous a rendu nos DS), donc les réponses, mais je voulais avoir vos avis.
Enoncé : "Un jardinier doit déposer une brouette d'engrais au pied de chacun des vingt arbres qui bordent un coté d'une allée. Les arbres sont espacés de 4 mètres et les sacs d'engrais se trouvent à 15 mètres avant le premier arbre (les arbres et les sacs d'engrais sont tous alignés). On note U(n) le chemin parcouru pour déposer l'engrais au pied du n ième arbre (puis revenir près des sacs d'engrais).
1°) Déterminer la valeur de U(1), U(2), U(3)
2°) Quel chemin aura-t-il parcouru après avoir achevé son travail et ramené la brouette près des sacs d'engrais ?"

Alors, seriez-vous capable de résoudre ce problème, ou alors pensez-vous comme moi que l'énoncé est très confus, et que sa clareté est à remettre en question ? Merci d'avance !!
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[invite551c2897]

Bonjour.
Je dirais :
u(1)=15+15 = 2*15
u(2)=15 +4 +4 +15 = 2*(15+4)
u(3) = ...
donc :
u(n) = 2[15+...

[invite55dcb7a8]

Pas très dur en fait

Pour faire l'aller retour : départ -> 1er arbre -> départ il faut faire 15+15 m = 30m
Donc U1 = 30

Pour aller jusqu'à l'arbre 2 il faut faire 2(15+4) = 38m
U2 = 38

Pour aller jusqu'à l'arbre 3 il faut faire 2(19+4) = 46m
U3 = 46

On peut déduire de là que pour tout n< 20 on a Un = 2(15+4(n-1))
= 2(11+4n) = 22+8n

(Un) est donc arithmétique


Donc pour la distance totale c'est

U1 + U2+ ... + U20
= 20(U1+U20)/2
= 10(U1+U1+19*8)
= 10(60+152)
= 2120 m

[invite4349cd52]

Bonjour,

En fait il suffit de faire un dessin pour comprendre l'exercice.
Trace une demi-droite graduée :
L'origine représente le tas d'engrais auquel le jardinier vient s'approvisionner.
A x = 15, le premier arbre.
4 unités plus loin, le deuxième arbre, etc ...

Donc U(1)=30
U(2) = 30 + 2*4 = 38
U(3) = U(2) + 2*4 = 30 + 2*4*2

De la, l'expression de Un apparait toute seule :

Un = 30 + 2*4*(n-1) (c'est une suite arithmétique, tu dois en connaitre l'expression)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite551c2897]

Bonjour.

Un = 30 + 2*4*(n-1) (c'est une suite arithmétique, tu dois en connaitre l'expression)

OK
ou :
Un = 2[15+4(n-1)]

[invite4349cd52]

C'est pareil oui ^^

Après pour la somme .. je ne sais pas trop.
soit tu connais par coeur la formule de la somme d'une suite arithmétique quelconque, et tu l'appliques.
soit t'y vas "à la main" avec la calculette et un peu de calcul mental en plus, en 2 minutes c'est fait.

soit tu as un peu d'avance sur le programme de maths, et tu sais retrouver toutes ces formules ^^

edit : Je confirme le résultat : c'est bien 2120 mètres la distance totale

[invite551c2897]

Un = 30 + 2*4*(n-1)

C'est mieux comme cela :
Un= 30 +8n - 8
soit :
Un=22+8n

[invitee6730404]

Je confirme le résultat : c'est bien 2120 mètres la distance totale

Oui, c'est bien cela, en effet. Mais cela dit, l'énoncé n'est-il pas pour autant un peu confus (pas clair) ? Si non, expliquez-moi pourquoi tout le monde s'est planté à cet exercice ?

[invite551c2897]

c'est bien 2120 mètres la distance totale

OK
Sn=2[15*20+2n(n-1)]

[invite55dcb7a8]

Oui, c'est bien cela, en effet. Mais cela dit, l'énoncé n'est-il pas pour autant un peu confus (pas clair) ? Si non, expliquez-moi pourquoi tout le monde s'est planté à cet exercice ?

Vous êtes nuls

[invite7bfc68ef]

Bonjour !
Alors voila, j'ai eu un DS commun de mathématiques (je suis en première scientifique). Il y a un exercice (qui est un problème sur les suites). Tout le monde dans ma classe a eu 0/4 (moi également), sauf une personne qui a eu les quatre points (cependant il a avoué ne pas savoir comment il avais fait ). J'ai la correction de cet exercice (on nous a rendu nos DS), donc les réponses, mais je voulais avoir vos avis.
Enoncé : "Un jardinier doit déposer une brouette d'engrais au pied de chacun des vingt arbres qui bordent un coté d'une allée. Les arbres sont espacés de 4 mètres et les sacs d'engrais se trouvent à 15 mètres avant le premier arbre (les arbres et les sacs d'engrais sont tous alignés). On note U(n) le chemin parcouru pour déposer l'engrais au pied du n ième arbre (puis revenir près des sacs d'engrais).
1°) Déterminer la valeur de U(1), U(2), U(3)
2°) Quel chemin aura-t-il parcouru après avoir achevé son travail et ramené la brouette près des sacs d'engrais ?"

Alors, seriez-vous capable de résoudre ce problème, ou alors pensez-vous comme moi que l'énoncé est très confus, et que sa clareté est à remettre en question ? Merci d'avance !!

bonjour, comment se planter sur un exo aussi facile ?
l'énoncé est très clair ;j'ai mis 3 minutes pour le faire , vous devez être nuls en math

[invitee6730404]

bonjour, comment se planter sur un exo aussi facile ?
l'énoncé est très clair ;j'ai mis 3 minutes pour le faire , vous devez être nuls en math

Je n'ai pas 61 ans je suis en première et j'ai sûrement moins d'expérience que toi (ou que vous lol) en maths. Je suis le premier de ma classe en maths j'ai une bonne moyenne je ne m'en vante pas ! Simplement pour vous dire que je ne me considère pas comme nul .
A plus.