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Petit exercice sur les suites 1èreS



  1. #1
    Dydy Clecle et Soso

    Question Petit exercice sur les suites 1èreS


    ------

    Bonjour !
    Alors voila, j'ai eu un DS commun de mathématiques (je suis en première scientifique). Il y a un exercice (qui est un problème sur les suites). Tout le monde dans ma classe a eu 0/4 (moi également), sauf une personne qui a eu les quatre points (cependant il a avoué ne pas savoir comment il avais fait ). J'ai la correction de cet exercice (on nous a rendu nos DS), donc les réponses, mais je voulais avoir vos avis.
    Enoncé : "Un jardinier doit déposer une brouette d'engrais au pied de chacun des vingt arbres qui bordent un coté d'une allée. Les arbres sont espacés de 4 mètres et les sacs d'engrais se trouvent à 15 mètres avant le premier arbre (les arbres et les sacs d'engrais sont tous alignés). On note U(n) le chemin parcouru pour déposer l'engrais au pied du n ième arbre (puis revenir près des sacs d'engrais).
    1°) Déterminer la valeur de U(1), U(2), U(3)
    2°) Quel chemin aura-t-il parcouru après avoir achevé son travail et ramené la brouette près des sacs d'engrais ?"

    Alors, seriez-vous capable de résoudre ce problème, ou alors pensez-vous comme moi que l'énoncé est très confus, et que sa clareté est à remettre en question ? Merci d'avance !!

    -----

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  3. #2
    phryte

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Bonjour.
    Je dirais :
    u(1)=15+15 = 2*15
    u(2)=15 +4 +4 +15 = 2*(15+4)
    u(3) = ...
    donc :
    u(n) = 2[15+...

  4. #3
    Yangous

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Pas très dur en fait

    Pour faire l'aller retour : départ -> 1er arbre -> départ il faut faire 15+15 m = 30m
    Donc U1 = 30

    Pour aller jusqu'à l'arbre 2 il faut faire 2(15+4) = 38m
    U2 = 38

    Pour aller jusqu'à l'arbre 3 il faut faire 2(19+4) = 46m
    U3 = 46

    On peut déduire de là que pour tout n< 20 on a Un = 2(15+4(n-1))
    = 2(11+4n) = 22+8n

    (Un) est donc arithmétique


    Donc pour la distance totale c'est

    U1 + U2+ ... + U20
    = 20(U1+U20)/2
    = 10(U1+U1+19*8)
    = 10(60+152)
    = 2120 m

  5. #4
    Ni-Cr

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Bonjour,

    En fait il suffit de faire un dessin pour comprendre l'exercice.
    Trace une demi-droite graduée :
    L'origine représente le tas d'engrais auquel le jardinier vient s'approvisionner.
    A x = 15, le premier arbre.
    4 unités plus loin, le deuxième arbre, etc ...

    Donc U(1)=30
    U(2) = 30 + 2*4 = 38
    U(3) = U(2) + 2*4 = 30 + 2*4*2

    De la, l'expression de Un apparait toute seule :

    Un = 30 + 2*4*(n-1) (c'est une suite arithmétique, tu dois en connaitre l'expression)

  6. #5
    phryte

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Bonjour.
    Un = 30 + 2*4*(n-1) (c'est une suite arithmétique, tu dois en connaitre l'expression)
    OK
    ou :
    Un = 2[15+4(n-1)]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ni-Cr

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    C'est pareil oui ^^

    Après pour la somme .. je ne sais pas trop.
    soit tu connais par coeur la formule de la somme d'une suite arithmétique quelconque, et tu l'appliques.
    soit t'y vas "à la main" avec la calculette et un peu de calcul mental en plus, en 2 minutes c'est fait.

    soit tu as un peu d'avance sur le programme de maths, et tu sais retrouver toutes ces formules ^^

    edit : Je confirme le résultat : c'est bien 2120 mètres la distance totale

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  10. #7
    phryte

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Un = 30 + 2*4*(n-1)
    C'est mieux comme cela :
    Un= 30 +8n - 8
    soit :
    Un=22+8n

  11. #8
    Dydy Clecle et Soso

    Arrow Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Je confirme le résultat : c'est bien 2120 mètres la distance totale
    Oui, c'est bien cela, en effet. Mais cela dit, l'énoncé n'est-il pas pour autant un peu confus (pas clair) ? Si non, expliquez-moi pourquoi tout le monde s'est planté à cet exercice ?

  12. #9
    phryte

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    c'est bien 2120 mètres la distance totale
    OK
    Sn=2[15*20+2n(n-1)]

  13. #10
    Yangous

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Oui, c'est bien cela, en effet. Mais cela dit, l'énoncé n'est-il pas pour autant un peu confus (pas clair) ? Si non, expliquez-moi pourquoi tout le monde s'est planté à cet exercice ?

    Vous êtes nuls

  14. #11
    portoline

    Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    Citation Envoyé par Dydy Clecle et Soso Voir le message
    Bonjour !
    Alors voila, j'ai eu un DS commun de mathématiques (je suis en première scientifique). Il y a un exercice (qui est un problème sur les suites). Tout le monde dans ma classe a eu 0/4 (moi également), sauf une personne qui a eu les quatre points (cependant il a avoué ne pas savoir comment il avais fait ). J'ai la correction de cet exercice (on nous a rendu nos DS), donc les réponses, mais je voulais avoir vos avis.
    Enoncé : "Un jardinier doit déposer une brouette d'engrais au pied de chacun des vingt arbres qui bordent un coté d'une allée. Les arbres sont espacés de 4 mètres et les sacs d'engrais se trouvent à 15 mètres avant le premier arbre (les arbres et les sacs d'engrais sont tous alignés). On note U(n) le chemin parcouru pour déposer l'engrais au pied du n ième arbre (puis revenir près des sacs d'engrais).
    1°) Déterminer la valeur de U(1), U(2), U(3)
    2°) Quel chemin aura-t-il parcouru après avoir achevé son travail et ramené la brouette près des sacs d'engrais ?"

    Alors, seriez-vous capable de résoudre ce problème, ou alors pensez-vous comme moi que l'énoncé est très confus, et que sa clareté est à remettre en question ? Merci d'avance !!
    bonjour, comment se planter sur un exo aussi facile ?
    l'énoncé est très clair ;j'ai mis 3 minutes pour le faire , vous devez être nuls en math

  15. #12
    Dydy Clecle et Soso

    Angry Re : Petit exercice sur les suites 1èreS

    bonjour, comment se planter sur un exo aussi facile ?
    l'énoncé est très clair ;j'ai mis 3 minutes pour le faire , vous devez être nuls en math
    Je n'ai pas 61 ans je suis en première et j'ai sûrement moins d'expérience que toi (ou que vous lol) en maths. Je suis le premier de ma classe en maths j'ai une bonne moyenne je ne m'en vante pas ! Simplement pour vous dire que je ne me considère pas comme nul .
    A plus.

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