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Exercice sur les suites (1ereS)



  1. #1
    Woodprotect

    Exercice sur les suites (1ereS)


    ------

    Bonjour j'ai un petit probleme pour mon exercice je n'arrive pas à exprimer Vn et Un en fonction de n.
    J'ai Un définie par U0=1 U(n+1)=1/2*Un+1/4
    et Vn définie pour tout naturel n par Vn=Un-1/2
    J'ai démontrer juste avant que Vn était une suite géométrique
    Merci de m'aider !

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Salut,

    Si (Vn) est géometrique de raison q, pour tout n on a Vn = V0qn et du coup tu peux en déduire l'expression de Un en fonction de n.

  4. #3
    Woodprotect

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    il faut donc que je calcul q mais comment avec V(n+1)/Vn ??

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Oui, par définition, la raison d'une suite géometrique c'est le rapport Vn+1/Vn

  6. #5
    Woodprotect

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Mais je n'ai pas V(n+1) je ne comprend pas comment faire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Plop,

    Eh bien V(n+1) sera la même chose que V(n), sauf qu'au lieu de n tu auras des n+1 (pour expliquer simplement...)

    Donc V(n+1)=1/2 U(n+1) + 1/4
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    Woodprotect

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Mon dieu je suis perdu .
    Si on "remplace" les n par des n+1 sa ne devrait pas donner Vn=U(n+1)-1/2
    donc Vn=1/2*Un+1/4-1/2 ????

  11. #8
    God's Breath

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Citation Envoyé par Woodprotect Voir le message
    Bonjour j'ai un petit probleme pour mon exercice je n'arrive pas à exprimer Vn et Un en fonction de n.
    J'ai Un définie par U0=1 U(n+1)=1/2*Un+1/4
    et Vn définie pour tout naturel n par Vn=Un-1/2
    J'ai démontrer juste avant que Vn était une suite géométrique
    Merci de m'aider !
    Comment as-tu fait pour démontrer juste avant que était une suite géométrique
    sans connaître
    sans avoir déterminé sa raison
    je m'interroge, et je reste perplexe...

  12. #9
    Woodprotect

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    j'ai calculer les trois premiers termes de la suite ( V0=0.5 V1=0.25 V2=0.125)
    Je fait ensuite la racine de V0*V2 je trouve V1 donc c'est une suite géométrique (enfin je crois que l'on fait comme cela)

  13. #10
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    La bonne méthode est de calculer le rapport Vn+1/Vn (c'est la raison de la suite dont on parlait plus haut) et de montrer qu'il est constant (pour tout n !). Ici tu vas y arriver en exprimant tout en fonction de Un.

  14. #11
    God's Breath

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    Citation Envoyé par Woodprotect Voir le message
    j'ai calculer les trois premiers termes de la suite ( V0=0.5 V1=0.25 V2=0.125)
    Je fait ensuite la racine de V0*V2 je trouve V1 donc c'est une suite géométrique (enfin je crois que l'on fait comme cela)
    C'est effectivement l'idée d'une méthode qui permet de ne pas exhiber la raison, mais il faudrait montrer que est satisfait pour tout neiter .

    On peut difficilement voir une propriété d'une suite en ne comtemplant que trois termes.

  15. #12
    Woodprotect

    Re : Exercice sur les suites (1ereS)

    ok merci beaucoup c'est bon j'ai résolu cet exercice

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