Bonjour j'ai un petit probleme pour mon exercice je n'arrive pas à exprimer Vn et Un en fonction de n.
J'ai Un définie par U0=1 U(n+1)=1/2*Un+1/4
et Vn définie pour tout naturel n par Vn=Un-1/2
J'ai démontrer juste avant que Vn était une suite géométrique
Merci de m'aider !
Salut,
Si (Vn) est géometrique de raison q, pour tout n on a Vn = V0qn et du coup tu peux en déduire l'expression de Un en fonction de n.
il faut donc que je calcul q mais comment avec V(n+1)/Vn ??
Oui, par définition, la raison d'une suite géometrique c'est le rapport Vn+1/Vn
Mais je n'ai pas V(n+1) je ne comprend pas comment faire
Plop,
Eh bien V(n+1) sera la même chose que V(n), sauf qu'au lieu de n tu auras des n+1 (pour expliquer simplement...)
Donc V(n+1)=1/2 U(n+1) + 1/4
Mon dieu je suis perdu .
Si on "remplace" les n par des n+1 sa ne devrait pas donner Vn=U(n+1)-1/2
donc Vn=1/2*Un+1/4-1/2 ????
Comment as-tu fait pour démontrer juste avant queEnvoyé par Woodprotect
était une suite géométrique
sans connaître
sans avoir déterminé sa raison
je m'interroge, et je reste perplexe...
j'ai calculer les trois premiers termes de la suite ( V0=0.5 V1=0.25 V2=0.125)
Je fait ensuite la racine de V0*V2 je trouve V1 donc c'est une suite géométrique (enfin je crois que l'on fait comme cela)
La bonne méthode est de calculer le rapport Vn+1/Vn (c'est la raison de la suite dont on parlait plus haut) et de montrer qu'il est constant (pour tout n !). Ici tu vas y arriver en exprimant tout en fonction de Un.
C'est effectivement l'idée d'une méthode qui permet de ne pas exhiber la raison, mais il faudrait montrer que
On peut difficilement voir une propriété d'une suite en ne comtemplant que trois termes.
ok merci beaucoup c'est bon j'ai résolu cet exercice
