Primitive de x/(sqrt (1-x^2))

[chico-03]

Bonsoir,
Pour une intégration par parties (la seconde partie), on trouve que l'intégrale de x/(sqrt(1-x^2)) est égale à sqrt(1-x^2). Quelqu'un pourrait-il m'explique le développement? J'avais pensé à une seconde intégration par parties, mais apparement c'est plus simple ainsi.
Merci beaucoup
-----

[gg0]

Je ne comprends pas trop ce que tu racontes, mais x/(sqrt(1-x^2)) est de la forme - U'/(2 sqrt(U)), donc au signe près une dérivée évidente. Donc une de ses primitives est -sqrt(1-x^2) (ne pas oublier le - devant).

Cordialement.

[chico-03]

Merci. Mais je pensais qu'il s agissait de la règle qui disait que la primitive de U'(x)/U(x) dx = ln ¦U(x)¦ + constante. De quelle règle s'agit-il alors?

[gg0]

Il va falloir apprendre les méthodes simples d'intégration basées sur les dérivées (ce qu'on fait en terminale). La règle, je l'ai suggérée : Quelle dérivée donne U'/(2 sqrt(U)) ? U étant une fonction.
Si tu ne connais pas, il va falloir apprendre à bien dériver, en particulier les fonctions composées : Dérivées de U², Uⁿ, 1/U, sqrt(U), e^U, ln(U), sin(U), cos(U), ...
Car trouver une primitive, c'est, à la base, reconnaître une dérivée.

Et tu n'as pas besoin dans ce cas d'une formule, puisque tu connais la primitive. Il te suffit de dériver ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonsoir à tous , gg0 à raison va falloir apprendre ce tableaux Table de primitives ;

Cordialement