sqrt ( A ) <= A ???

[invite21691483]

Bonjour !

Cette question va peut etre paraitre stupide a certain mais la reponse pourrait grandement m'arranger

Alors voila : Peut on dire que Sqrt ( A ) <= A ?
Est-ce vrai pour A quelconque?

Merci d'avance
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[GuYem]

Ce n'est pas vrai pour A quelconque.

Prends ta calculatrice et fais lui tracer les fonctions x et sqrt(x) et tu verras bien laquelle est au dessous de l'autre et sur quel intervalle.

[invite4793db90]

Salut,

pour A quelconque non: .

C'est valable pour A>=1.

Cordialement.

EDIT: je m'en doutais: grillé! Je me demandais simplement si ce serait par Guyem ou par matthias.

[invite21691483]

A mince ^^ !
Forcément si cela avait été vrai mon exo aurait été trop simple ce qui n'est pas du gout de mon prof ^^ !
Merci a vous même au plus lent LOL

[A voir en vidéo sur Futura]

[moijdikssékool]

la racine est la fonction inverse de la fonction ², on l'a définit aussi (ou alors) comme la puissance 1/2
toutes les puissances a vérifient:

si a>1 (par ex a = 2 correspond au carré)
x^a < x si x < 1
x^a > x si x > 1

si a<=1 (par ex a = 1/2 correspond à la racine)
x^a > x si x < 1
x^a < x si x > 1

il faut retenir que l'ordre est inversé après passage de x=1, suivant que la puissance est plus ou moins grande que 1
c'est normal, vu que x->x^(1/a) est la fonction inverse de x->x^a et que donc elles sont symétriques par rapport à y=x

[invite7d58e1fe]

pour cela il faut que A>= 1 et si 0< A< 1 ona le contraire on peut la verifier
ona sqrt(A)<= A donc A<= A² donc A² - A>= 0 donc A(A - 1)>= 0 d'où A>=1
et si 0<A<1 on aura le contraire