signe de sqrt(x+1) - x

[inviteb0e7419b]

Boujour à tous !

Mon premier post sur ce forum
Donc voila, je suis en L1 de maths-info et j'ai un DM pour lundi, il y a une question qui je pense est tout bete mais qui demande confirmation

Voila la question est :
Déterminer le signe de sqrt(x+1) - x pour x>-1

Pesonnellement j'ai considéré 2 cas :

# Cas -1<x<0
on trouve facilement que sqrt(x+1) - x > 0

# Cas x>0
j'ai résolu sqrt(x+1) - x > 0
<=> -x² + x + 1 > 0 ( car x>0 donc on peut elever au carré des 2 cotés )
on a donc 2 solutions
X1 = ( 1 + sqrt5 ) / 2
X2 = ( 1 - sqrt5 ) /2
or x>0 donc X2 n existe pas
d'ou sqrt(x+1) - x > 0 pour 0<x<(1 + sqrt5 )/3
et sqrt(x+1) - x < 0 pour x> (1 + sqrt5) /2

Mon doute porte sur le "X2 n existe pas ..."

merci d'avance a tous

ps : sqrt (x) = racine (x)
-----

[invite4e79ea66]

coucou,
au risque de dire une bétise, on te demande un signe donc ton exo n'est pas fini, tu as les racines il faut maintenant donner l'ensemble des solutions (intervalle) non?
amicalement

[inviteb0e7419b]

d'ou sqrt(x+1) - x > 0 pour 0<x<(1 + sqrt5 )/2
et sqrt(x+1) - x < 0 pour x> (1 + sqrt5) /2

c'est ca la réponse ! ... il suffit de mettre ca dans un tableau de signe et hop

[invite4e79ea66]

j'ai donc dis une bétise

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ec8adb6]

effectivement, X2 n'existe pas
en fait, il faut rechercher les zéros de cette expression par analyse et synthèse ( ce que tu as très bien fait)
l' analyse consiste à dire: soit X un zéro de l'expression
alors sqrt(X+1)-X=0
ce qui te donne X=X1 ou X2
synthèse:tu mets X1 puis X2 dans l'expression et tu verifies lesquels sont effectivement des zéros
tu as alors tous les zéros de l'expression avec une équivalence
et tu regardes le signe de ton expression dans chacun des intervalles entre deux zéros ou entre un zéro et une borne de ton intervalle avec des exemples faciles:0 et 2 par exemple
et là, c'est gagné

ta méthode aussi est correcte, à condition de dire que si X2 n'existe pas, ce n'est pas parceque x>0, mais parceque x>-1 pour que ton expression soit définie

P.S. sqrt viens de Maple?

[inviteb0e7419b]

Merci de tes explications Greyplayer ; je vais pouvoir faire la suite du DM tranquillement

et sqrt vient du language CAML