modèle de Malthus

[invite2f157629]

Bonjour,

quelqu'un pourrai me dire comment utilisé la relation donné, je n'arrive a la calculer en utilisant les valeur.

Énoncer

Voici les valeurs de la population américaine, en millions d'habitants entre 1800 et 1860
Années: 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860

populati: 5,30 7,24 9,64 12,68 17,06 23,19 31,44


on modelise l'évolution de la population par une fonction, en prenant 1800 comme origine :

P(t)= 5,3exp(0,03t)

1) comparer les valeurs obtenus de la population par la modelisation avec les valeurs réelles.

2) trouver la relation entre P' et P

3) Quelle est la limite de P en +\infin ? Que peut t'on penser de ce modèle sur une longue durée?
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[invite83569f81]

Eh bien, c'est étrange que ce ne soit pas précisé dans l'énoncé, mais la variable t donne le nombre d'année passée depuis l'an 1800 !

Ainsi, en 1800, c'est-à-dire au bout de t=0 années après l'an 1800, La population vaut bien 5,3exp(0,00)=5,3.
En 1810 (c'est-à-dire au bout de t=10 années), la population vaut 5,3exp(0,03x10)≃7,15.
En 1820, on est 20 an après 1800, donc t=20 ! Et 5,3exp(0,03x20)≃9,65
etc
Jusqu'en 1860, c'est-à-dire pour t=60, 5,3exp(0,03x60)≃32.

Comme on le remarque, la modélisation avec notre fonction est très proche des valeurs réelles !

Pour la question 2), je suppose que P' désigne la fonction dérivée de P.

P.S : Faîtes un effort sur l'orthographe !

[gg0]

Bonjour.

N'essaie pas de retrouver les vraies valeurs, c'est un modèle, donc une approximation. Quant à calculer les valeurs de P(t), un coup de calculatrice suffit (ne pas oublier de prendre t=0 pour 1800).

Bon travail !

[invite2f157629]

merci, mais pour la question 2 j'ai pas compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83569f81]

Sais-tu dériver la fonction P pour trouver P' ?

Par contre, la relation qu'on te demande, je ne vois pas trop. Peut-être qu'il suffit de dire que P' est strictement positive, et donc, que ta fonction P modélisant l'évolution de la population est strictement croissante. Autrement, je ne vois pas trop quelle relation est attendue ici ...

[gg0]

La relation est assez évidente ! Et caractéristique des exponentielles.

[invite2f157629]

donc P'= 0,03e(^0,03t)

[invite2f157629]

et P(t)= 5,3e^0,03t donc la relation entre les deux je ne vois pas.

[invite83569f81]

donc P'= 0,03e(^0,03t)

Non attention. P'(t)=5,3x0,03e^0,03t=0,159e^0,03t.

Donc ça nous fait P'=(0,03)P.

Je pense que c'est ça la relation attendue, je vois pas ce que ça pourrait être d'autre.

[invite2f157629]

merci beaucoup

[invite2f157629]

pour question N°3, j'ai trouvé que la limite de P en +/infin c'est plus +/infin et on peut pensé que ce modèle n'est pas très fiable sur une longue durée

[invite83569f81]

pour question N°3, j'ai trouvé que la limite de P en +/infin c'est plus +/infin et on peut pensé que ce modèle n'est pas très fiable sur une longue durée

En effet. D'ailleurs regarde, d'après ce modèle, la population des États-Unis aujourd'hui devrait être de 5,3exp(0,03*214)≃3254 millions d'habitants ! Ce modèle n'est déjà plus fiable de nos jours, alors à l'infini n'en parlons pas

[invite2f157629]

mais pour la question 4 je n'est pas compris

[gg0]

Moi non plus !

Il faut dire que tu as gardé la question 4 pour toi.

Pour la 2, je confirme, une exponentielle est proportionnelle à sa dérivée. Dans ce cas, ça signifie que plus la population est grande, plus vite elle augmente.

Cordialement.

[invite2f157629]

Quelqu'un pourrai m'aider pour la question 4) s'il vous plait.

[gg0]

Tu n'as pas écrit la question 4 ici, comment veux-tu qu'on en dise quoi que ce soit ?

[invite2f157629]

Tu n'as pas écrit la question 4 ici, comment veux-tu qu'on en dise quoi que ce soit ?

La question 4 c'est: trouver d'autre évolutions qui sont modélisées par une relation du type trouvé à la question 1.

[danyvio]

SSSuuupprrriiimmmééé

[invite2f157629]

SSSuuupprrriiimmmééé

comment ?? que veut tu dire.

[invite2f157629]

quelqu'un de sérieux peut m'aider svp.

[invite179e6258]

Donc ça nous fait P'=(0,03)P

en d'autres termes, la population s'accroît de 3% par an.

[invite83569f81]

L'évolution au cours du temps de plein de choses est représentée par une fonction exponentielle !
Cherche par toi-même sur Internet, ou n'importe où.

[invite83569f81]

D'ailleurs, regarde le nom de ton exercice : "modèle de Malthus", renseigne-toi là dessus