Primitive de u^n

[invite0e8fbe9c]

Bonsoir, une question me trotte à l'esprit depuis le début du Chapitre de TS traitant sur les primitives et intégrales :
on a vu ça :

u'u^n ==Primitive>> 1/(n+1) * u^n+1

alors, je me demandais pourquoi on s'embêtait à mettre u' devant la fonction à dériver.
Genre (5x+3)^n = 1/5 * 5*(5x+3)^n ==Primitive>> 1/5*1/(n+1)*(5x+3)^n+1

Pourquoi on ne définit pas simplement la primitive de u^n par :

u^n ==Primitive>> (u^n+1)/(u'*(n+1))

? Il doit y avoir une réponse toute bête qui m'a échappé, mais je ne trouve la réponse nulle part et tout le monde primitive u^n en mettant sa dérivée juste devant...
Merci !
Steven
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

u'u^n ==Primitive>> 1/(n+1) * u^n+1

alors, je me demandais pourquoi on s'embêtait à mettre u' devant la fonction à dériver.
Genre (5x+3)^n = 1/5 * 5*(5x+3)^n ==Primitive>> 1/5*1/(n+1)*(5x+3)^n+1

Pourquoi on ne définit pas simplement la primitive de u^n par :

u^n ==Primitive>> (u^n+1)/(u'*(n+1))

Partout où j'ai mis en rouge, il manque des parenthèses, et donc ton écriture est fausse.

Pourquoi on ne définit pas simplement la primitive de u^n par :

u^n ==Primitive>> (u^n+1)/(u'*(n+1))

Et ben tout simplement calcule : et tu vois bien qu'en aucune manière tu retombes sur


Cordialement

[VirGuke]

Pourquoi on ne définit pas simplement la primitive de u^n par :

u^n ==Primitive>> (u^n+1)/(u'*(n+1))

Bonsoir,

Fais le calcul, dérive (u^(n+1))/(u' (n+1)) tu ne retrouvera pas n^n sauf si u' est constant.

edit : trop tard

[invite0e8fbe9c]

Merci à vous, et VirGuke, c'est ta réponse qui m'a fait comprendre le problème ! Mon histoire marchait seulement si u' est constant. Merci, c'est plus clair maintenant.

Du coup, pour primitiver (5x²+5)^5, on peut quand même la transformer en : 1/10x * 10x * (5x²+5)^5 pour avoir la dérivée devant ? Qui donnerait en primitivant :

1/10x * 1/6 * (5x²+5)^6

??

Steven

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

1/10x

Sans parenthèse, çà çà veut dire :

Et même en corrigeant cela, c'est totalement faux, ... regarde bien pourquoi !

Cdt

[invite0e8fbe9c]

1/(10x) * 10x ca fait 1 chez moi, donc je ne vois pas pourquoi

(5x²+5)^5 est différent de 1/(10x) * 10x * (5x²+5)^5

???

Merci pour votre patience... ^^
Steven

[PlaneteF]

1/(10x) * 10x ca fait 1 chez moi, donc je ne vois pas pourquoi

(5x²+5)^5 est différent de 1/(10x) * 10x * (5x²+5)^5

???

C'est ta primitive qui est totalement fausse, ... là encore, dérive le résultat que tu trouves, et tu vois bien qu'une fois de plus tu ne retombes pas sur la fonction dont il faut trouver une primitive !

Cdt

[invite0e8fbe9c]

J'imagine que nous n'avons jamais appris à primitiver une fonction comme cela, car je ne vois absolument pas le problème...
Ce genre de primitive est-il à savoir calculer pour un niveau TS?

[gg0]

Bonsoir.

(5x²+5)^5 est un polynôme, donc tu sais lui trouver des primitives : Il suffit de développer.

N'importe comment, il n'y a pas de calcul général pour trouver une primitive de U^n, car ce n'est pas une dérivée d'expression avec U (dans les dérivées d'expression avec U, il y a toujours U').

Cordialement.

[Soulking]

On ne peut dire que la primitive de u^n est (u^n+1)/(u'*(n+1)), car prenons en exemple la fonction u(x) = (2x^2+1)^2
Lorsqu'on applique la formule on obtient U(x) =((2x^2+1)^3)/12x or U'(x) différent de u^n. La proposition selon laquelle la primitive de u^n est (u^n+1)/(u'*(n+1)) est donc fausse

[pm42]

Tu réponds à une discussion inactive depuis 9 ans.