Primitive.

[invitedb8a1308]

Bonjour.

J'ai quelques primitives où j'ai du mal, en verité je fais du surplace.
Je ne les ai pas tirées de bouquin, je les ait sortis "de ma tete", par plaisir de calculer les primitives.

Ces primitives sont
1) 1/(ln(x)) AUCUNE IDEE
2)(4-x^2)^(1/2)/x²
3)ln(x^2+1)
4)x/(x^4+16)
5)x^n*ln(x)
6)(1+ln(x))^(1/2)/

(Pourquoi tous les exercices que je m'inventen, j'arrive presque jamais à les resoudre)

Voila. Merci beaucoup.
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[inviteea028771]

Pourquoi tous les exercices que je m'inventen, j'arrive presque jamais à les resoudre

Parce que beaucoup de primitives ne sont pas exprimables avec les fonctions usuelles

Par exemple la primitive de 1/ln(x) est la fonction logarithme intégral:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_int%C3%A9gral


Sinon dans les exemples que tu donnes, les 3, 4 et 5 sont faisable facilement par changement de variable ou integration par partie.

Exemple avec la 5 (facile):


Pour la 4, un changement de variable u = x² fonctionne :
donc






Pour la 3, une integration par partie marche bien aussi, suivi d'une décomposition de fraction rationelle en éléments simples(ici triviale, mais avec un autre polynome dans le log ca peut devenir casse pied, bien que toujours faisable):

[invitedb8a1308]

OK merci.

En fait s'est en me posant mes propres exercices que j'ai pu autant progresser. En plus ça fait des economie pour les parents, mais une perte de cheveux ce li....

Desolé pouir la perte de temps du 5, je ne sais pas pourquoi, bien que facile, je ne l'ai pas vu.

Pour la 6 j'ai mal écrit:
(1+ln(x))^(1/2)/x


Il était beau le changement:
x²/(x²+1) par
1-1/(x²+1).
Je n'y avait pas pensé.

Merci.

PS:comment ça se fait que li semble continue en 0?

[invite63e767fa]

Tryss a tout à fait raison lorsqu'il écrit :

Parce que beaucoup de primitives ne sont pas exprimables avec les fonctions usuelles

Il est bien évident que les problèmes d'intégrations qui sont posés "scolairement" sont choisis pour être solubles avec les connaissances de ceux auquels ils s'adressent : on ne va pas leur demander d'intéger des fonctions trop compliquées pour eux.
Cela peut leur donner l'impression que la plupart des primitives s'expriment avec les fonctions qu'il connaissent, ce qui est une vision complètement déformée de la réalité.
Il en est un peu de même à un niveau supérieur, pour les étudiants qui ont appris à connaitre beaucoup d'autres fonctions que l'on appelle "fonctions spéciales" (non usuelles). L'éventail des primitives exprimables avec les fonctions spéciales devient nettement plus large (*). Mais c'est encore une infime partie dans l'ensemble infini des fonctions dont on peut avoir envie de connaitre une expression littérale de primitive.
Cela ne veut pas dire que telle ou telle fonction n'a pas de primitive. Une fonction peut avoir des primitives mais ces primitives ne sont pas forcément exprimables avec les fonctions que l'on connait. Eventuellement, elles peuvent être exprimées par d'autres moyens.

(*) Beaucoup de fonctions spéciales sont justement définies pour répondre à ces problèmes. Ceci est évoqué dans un article de vulgarisation : "Safari au pays des fonctions spéciales"
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

[A voir en vidéo sur Futura]