primitive

[benjgru]

bonjour
j'ai du mal à calculer la primitive de f-> x/(x-1)

ça doit pas etre bien compliqué pourtant !

merci
-----

[invite78df7f0b]

Salut,
x/(x-1)=1+1/(x-1)
Ca devrait t'aider.

[benjgru]

en effet

je suis vraiment une brelle en astuces , honte sur moi !

merci !

[benjgru]

plus dur maintenant: la primitive de (x/(x-1))^(1/2) ?

(la racine de la fonction précédente)

[A voir en vidéo sur Futura]

[benjgru]

personne ne dsait comment calxuler la primitive de (x/(x-1))^1/2 ??

d'avance merci

[invite78df7f0b]

Si mais on n'est pas à tes ordres non plus.
Sinon, pour la primitive sqrt(x/(x-1)), il faut faire un changement de variable y=sqrt(x/(x-1)), tu te ramènes à la primitive de -2y^2/(y^2-1)^2, et là même astuce tu écris que y^2=y^2-1+1 ça permet d'intégrer.

[Flyingsquirrel]

je suis vraiment une brelle en astuces , honte sur moi !

C'est pas vraiment une astuce mais plutôt un cas particulier d'une méthode générale de calcul de primitive. (cf décomposition des fractions rationnelles en éléments simples)