Voici un petit énoncé qui me pose quelques problèmes :
Soitun nombre premier.
Montrer par des congruences que si
Jusque là, ok.
Ensuite : déterminer un élément d'ordre 4 dans le groupe multiplicatif des inversibles de
Je pars de
Ensuite, j'ai donc
Ensuite, p est toujours un nombre premier supérieur ou égal à 3. Montrer qu'il existe une racine de -1 modulo p.
Alors, là, j'ai du mal. Je ne vois pas comment m'y prendre. J'ai essayé un raisonnement par l'absurde du genre :
" On suppose qu'il n'existe pas
Pourriez-vous m'éclairer ?
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