[arithmétique]nombres premiers

[invite4e9186a9]

Bonjour j'ai un problème avec un exo d'arithmétique:
on a et b sont des entiers naturels et p un nombre premier.
Démontrez que si alors a et b sont consécutifs.

Je voulais raisonner par l'absurde en supposant a et b non consécutifs avec
j'ai alors
mais là je bloque, que faire?
-----

[Médiat]

a² - b² = (a-b)(a+b).

Pour qu'un nombre premier soit un un produit, il faut ajouter une condition...

[invite4e9186a9]

Il faut que p divise l'un au moins des facteurs

[invite35452583]

Il faut que p divise l'un au moins des facteurs

Oui, mais pas seulement. Il faut "jouer" à 1 et p sont sur un bateau, p tombe à l'eau qu'est ce qui reste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Il faut que p divise l'un au moins des facteurs

Euh non c'est l'un des facteurs qui doit diviser p... (c'est quand même plus interessant )

[Seth.]

Oui et sachant que p est premier, il n'est divisible que par 1 ou lui même.
Un petit système et le tour est joué !

[invite4e9186a9]

D'accord j'ai compris !! ça parait tellement simple que je m'en veux de pas avoir trouvé!
quoiqu'il en soit merci pour vos réponses!