Primitive

[inviteaceb3eac]

Salut à tous,
je ne vois pas trop comment calculer cette intégrale:

Je pense que l'on peut la trouver grâce à une primitive particulière mais je ne vois pas laquelle
Merci d'avance pour vos réponses
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[inviteaceb3eac]

Excusez moi j'ai oublié de mettre "dv" à la fin

PS: merci à Phys2

[invite2ea71f87]

salut,

Est tu sur qu'il y a un carré au v du numerateur?
je continue de chercher quand meme!!!

[inviteaceb3eac]

Salut,
oui j'en suis certain désolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
Mathématiquement, ça revient à calculer une primitive de . Je pense que le plus simple est de dire que x²=x²-1+1, de séparer en une somme de deux fractions. Le premier terme se simplifie et tu as juste une racine. Mais j'ai peur qu'il ne faille une intégration par parties pour en venir à bout. Pour le deuxième terme, j'espère que tu connais la fonction arcsin...

[inviteaceb3eac]

Bon alors j'ai fait mes petits calculs et... je me retrouve dans un cercle vicieux d'intégrales et de fonctions arcsinus .
Pourriez-vous me dire ou est(sont) la(les) faute(s)?
On a:
Pour le second membre, je trouve:
C'est pour le premier membre que ça se complique :




Donc là je réintègre par parties:



... et je retombe sur mon intégrale de départ
Merci d'avance

[Seirios]

Est-ce qu'on peut passer par ?

[Seirios]

Et comme ça on pourrait trouver , mais je ne sais pas si c'est juste...

[inviteaceb3eac]

Je crois que
C'est pas moi qui le dit: http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[invite4793db90]

Salut,

si tu connais les changements de variables, pose de sorte que l'intégrale s'écrit


Cordialement.

[Seirios]

Oui c'est vrai, je n'avais pas pris en compte le fait que c'est une fonction composée...

[invite4793db90]

J'ai déplacé mon message : je m'étais trompé de topic !

Du reste, la méthode marche aussi pour l'autre.

Cordialement.

[inviteaceb3eac]

Ok, merci

[invitef36aef9d]

dans ton message #6, tu y étais presque (je n'ai pas vérifié les calculs, j'admet qu'il sont juste, c'est l'idée qui m'interesse)
tu as 'ton_integrale' = 'une_fonction' - 'ton_integrale' donc : 'ton_integrale' = 1/2 * 'une_fonction'

[invite6de5f0ac]

Salut,

si tu connais les changements de variables, pose de sorte que l'intégrale s'écrit


Cordialement.

Maxima le trouve direct mais il ne dit pas comment il fait...

-- françois

[invitef36aef9d]

A l'origine du problème, tu veux integrer une fonction qui ressemble à une formule de reativité (variation de la masse au repos en fonction de la vitesse). Je suis curieux de savoir pourquoi tu veux faire ça ?

[invite88ef51f0]

J'avoue que physiquement je ne vois pas d'où ça vient. Si on avait v au lieu de v² au numérateur, ça serait la quantité de mouvement. SI on avait c² au lieu de v², ce serait l'énergie. Mais là, ça correspond à rien, il me semble.
Il est à noter d'ailleurs que les solutions que je cite s'intègre très facilement elles au moins !

[inviteaceb3eac]

En fait cette fonction fait partie d'un calcul qui me permettra de démontrer que E=mc²:



On intégre par parties:



On a donc:


PS: Vive LATEX