signification

[matthieu.53]

bonsoir
j'ai trouver une formule permettant de trouver une distance a partir de 2 coordonnées (longitude latitude)
http://geodesie.ign.fr/contenu/fichi...e_latitude.pdf
mais j'aimerais la comprendre
avez-vous des idées ?
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[sylvainc2]

Si tu parles de la formule arccos(...etc...) c'est la loi des cosinus pour triangles sphériques. Il y a plusieurs façons de la démontrer, dont celle avec des vecteurs.

On définit deux vecteurs A et B qui partent du centre de la terre et qui vont vers la surface aux deux points A et B. Les coordonnées cartésiennes de chacun dans un repère orthonormé sont:

xA = r cos(lonA) cos(latA)
yA = r sin(lonA) cos(latA)
zA = r sin(latA)

et

xB = r cos(lonB) cos(latB)
yB = r sin(lonB) cos(latB)
zB = r sin(latB)

voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordon...ph%C3%A9riques dans le paragraphe "rayon-longitude-latitude" pour explication des ces formules.

La distance angulaire entre les deux vecteurs est donnée par la formule du produit scalaire:
<A,B> = |A| |B| cos(angle)

Pour simplifier les calculs on va prendre le rayon r=1, de sorte que |A|=|B|=1. Le produit scalaire dans un repère orthonormé est:
<A,B> = xA xB + yA yB + zA zB = cos(lonA) cos(latA) cos(lonB) cos(latB) + sin(lonA) cos(latA)sin(lonB) cos(latB) + sin(latA) sin(latB)
= cos(latA) cos(latB) ( cos(lonA)cos(lonB) + sin(lonA)sin(lonB) ) + sin(latA) sin(latB)
= cos(latA) cos(latB) cos(lonA - lonB) + sin(latA) sin(latB)
en remplaçant la partie en parenthèses par le formule du cosinus de la différence de deux angles lonA-lonB.

Ceci donne la loi des cosinus pour triangles sphériques.