Cartes-->suites

[invite8dbc6a6a]

Bonsoir,
j'ai fait un problème et il est assez complexe
Voici l'énoncé;
On construit des châteaux de cartes de plus en plus haut comme ci-dessous.

Combien les deux château de carte suivant (n°4 et n°5) ont-ils de cartes ? Et le château n°10 ?
Merci d'avance
J'ai essayé ,mais c'est très très brouillon.
J'ai du mal à expliquer ce que j'ai fait.
Alors comme on le voit sur l'image on a une suite arithmétique de raison 1,car cette raison correspond à un 'chapeau' c'est à dire généralement 2 ou 3 cartes selon l'emplacement
Je vois donc que: on a 2 cartes au départ on en rajoute 5 (donc on a 2 chapeaux ainsi de suite...) on a 5 cartes en plus de 2 cartes et on rajoute 8 cartes,on a donc 8 cartes de plus et on en rajoute 11 ccartes enfin je continue de la même façon avec le chateau n°4
Pour ce chateau n)4,je trouve 26 cartes car j'ai fait 2+5+8+11 (j'ai additionné le nombre de cartes initial et le nombre de cartes ajouté)
Ensuite pour le chateau n°5,40 cartes (26+14)
le chateau n°10, 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29 donc 155 cartes,on a donc remarqué que le nombre de cartes rajouté subit un +3 à chaque fois par exemple avec 14+3=17,17+3=20
Mais je ne sais pas à quoi ça me sert...
Enfin je me suis bien compliquer la vie,j'aimerai avoir une méthode plus simple....

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonsoir.

Regarde combien il y a de cartes dans une rangée, puis combien on en ajoute dans la nouvelle rangée du bas (les châteaux se construisent en rajoutant une rangée au château précédent.

Ensuite, évite les grandes tirades irréfléchies comme le message que tu viens d'écrire. ça ne sert à rien, ça t'évite seulement de vraiment réfléchir. Tu écris pour cacher ton absence de réflexion véritable ("comme on le voit sur l'image on a une suite arithmétique de raison 1" en est l'exemple parfait ! Tu ne dis même pas de quoi tu parles !!!).

Mais vu que tu continues à écrire ainsi, depuis plusieurs jours, je pense qu'il ne sert pa à grand chose de te répondre. Tu ne veux pas vraiment te forcer.

Dommage !

[invite8dbc6a6a]

Bonsoir
Je tiens à préciser que ce ne sont pas des tirades irréfléchies.Jai utilisé tout un raisonnement en mappuyant sur plusieurs schémas notant ainsi le nombre de chapeaux ensuite le nombre de cartes correspondantes.Je ne pouvais pas scanner mes schémas alors jai fait des phrases pour expliquer. JE ME SUIS FORCÉE !!! J ai vraiment reflechi longtemps en effet jai passé environ 1heure sur ce probleme
Alors si vous ne me comprenez pas ce nest pas de ma faute.Reflechissez avant de me juger la prochaine fois...

[invite5756bcb3]

...

Toute la difficulté de traduire un énoncé.
Si tu choisis le nombre de chapeaux comme raison, comme il y a 2 ou 3 cartes par chapeaux, ça va poser des pb pour compter les cartes

Toute la difficulté de l'exercice est de bien trouver ce qui constitue la suite et donc chacun des termes.

Numéroter les châteaux peut inciter à penser que chaque château constitue les termes de la suite. Mais on se rend compte que le nombre de carte d'un château à l'autre n'est pas une série simple.

En revanche, tu as bien vu qu'entre deux rangés d'un château le nombre de carte augmente de 3. Il est donc plus facile de considérer que le nombre de carte de chaque rangée constitue les termes d'une suite de raison 3 avec U0 = 2
donc première rangée U0 = 2
nombre de cartes de la deuxième rangée = U1 = U0+3 = 5
...

Le nombre de cartes d'un château est donc la somme des cartes de chaque rangée, donc la somme des termes de la suite.
Le château n° 5 a 5 rangés donc, on peut calculer le nombre de cartes avec la somme des 5 premiers termes de la suite (U0 à U4)...

A toi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8dbc6a6a]

Je ne vois pas comment mieux expliquer !
Dans le chateau 1'on a 1 chapeaux
Dans le château 2 , 3chapeau on a ajouté 2 chapeaux
Danz le château 3, 3 chapeaux on a ajouté 3 chapeaux
Alors si on regarde les chapeaux, on remarque qu on a une suite arithmétique de raison 1 .
Ensuite jai compté le nombre de cartes quon rajoutait sans compter les 2 cartes initiales
Ensuite jai compté le nombre total de cartes des châteaux 4,5, 10
Pourquoi ça a lair

[invite8dbc6a6a]

Faux?
Et pourquoi vous dites que je ne veux pas me forcer?

[invite5756bcb3]

Faux?
Et pourquoi vous dites que je ne veux pas me forcer?

laisse tomber...

[invite8dbc6a6a]

Excusez moi jai tendance à me contrarier facilement :/
Reprenons.
Je pensais donc faire n (U1+U2)/2

[invite51d17075]

.Reflechissez avant de me juger la prochaine fois...

tu veux retourner le compliment, mais c'est mal venu et pas très poli.
ggo t'invite simplement à poser le pb plus rationnellement et non pas à compter un peu trop brutalement.

déjà , tu peux remarquer que l'étage du bas est légèrement différent car il n'a pas de "cartes socles".

ensuite , tu peux regarder simplement en partant du haut ce qu'il se passe
l'étage du haut comprend 1 triangle ( soit 3 cartes )
à chaque fois qu'on descend d'un étage, on multiplie par 2 le nb de triangles.
tu peux donc écrire une formule qui donne le nb de triangles en fct du nb d'étages.

et à la fin calculer le nb de cartes ( en tenant compte de la spécificité de l'étage le plus bas, qui n'a que 2 cartes par triangle )

[invite5756bcb3]

Je serais contrarié pour moins que ça...

Détaille ce que tu mets derrière U1 et U2. Explique d'abord pourquoi tu poses telle formule.

[invite51d17075]

bonsoir Lari, on s'est croisé.
je lui ai peut être donné trop d'indication, mais bon, c'est fait.

[invite51d17075]

correction immédiate

à chaque fois qu'on descend d'un étage, on multiplie par 2 le nb de triangles.
)

on rajoute un triangle; mille excuses !!

[invite8dbc6a6a]

Merci.
J utilise cette formule pour trouver le nombre de cartes
U1=U0+3=5
U2=5+3=8

[invite5756bcb3]

Hello ansset. je me demande si ce n'est pas un peu trop compliqué de procéder comme ça. Que ce soit par les "chapeaux" ou les "triangles" on est embêté par les cas particuliers. Mais il est vrai qu'il y a souvent plusieurs modélisations possibles.

[invite8dbc6a6a]

En fait U1 et U2 correspondent au cartes sans le 1er château !

[invite51d17075]

ben c'est ce qui me vient de suite .

 Cliquez pour afficher

nb triangles en fct de n étages :
1+2+....+n ( somme suite arithmétique )
cartes
3*nb triangles - n ( on enlève toutes les bases manquantes des triangles du bas )

[invite51d17075]

de toute façon , si magnolia ouvre et applique sans comprendre, on le saura de suite.

[invite5756bcb3]

Merci.
J utilise cette formule pour trouver le nombre de cartes
U1=U0+3=5
U2=5+3=8

OK

C'est la classique difficulté du démarrage en U0 ou U1

Si tu appelles la premier rangée U0, tu dois en tenir compte dans la formule de la somme des termes (des rangées)
Je rappelle que la formule est "moyenne des termes extrêmes multipliée par le nombre de termes : il est bien de l'apprendre comme ça, ainsi on peut l'adapter selon qu'on commence à U0 ou U1. Soit si on commence à U0 jusqu'à Un (ou il y a n+1 termes) :

la formule donne donc ici
(U0 + U2)/2 x nombre de termes
(U0 + U2)/2 x 3

pour le chateau 5, il a 5 rangées. Donc rangées U0 à U4
nb de cartes = (U0 + U4)/2 x 5

[invite8dbc6a6a]

Je pense avoir trouvé j'applique la formule on a n=4
Je fais le calcul 4 (5+8)/2=26 cartes pour le 4eme château

[invite5756bcb3]

La première rangée de 2 cartes doit être incluse

U0 = 2

La formule est (U0+Un)/2 x (n+1)

Attention, le chateau 4 a 4 rangées, donc si la première rangée est notée U0 comme on l'a dit, il y a donc les rangées
U0 U1 U2 U3

donc il faut prendre la formule avec n=3

soit
(U0+U3)/2 x (3+1)

Trouver U3 avec la formule donnant Un qui est donc Un = U0 + nr
soit comme la raison est 3
U3 = U0 + 3r = 2 + 3x3 = 11

donc

nombre de carte total du chateau 4 = (U0+U3)/2 x (3+1) = (2 + 11)/2 x 4 = 26

on vérifie avec la somme de chaque rangée
2 + 5 + 8 + 11 = 26

[invite5756bcb3]

Je pense avoir trouvé j'applique la formule on a n=4
Je fais le calcul 4 (5+8)/2=26 cartes pour le 4eme château

(5+8)/2 = 6.5

Ne te précipite pas vers un truc mal compris qui semble te donner une voie rapide vers la solution. Reprends bien mes posts. Tu n'es pas loin.

[invite51d17075]

@lari,
tu trouves cette approche plus simple que la mienne ?
c'est sans critique, et même un peu pour m'excuser parce que je n'avais pas lu la direction que tu proposais, et qu'il est souvent inutile d'en proposer plusieurs en parallèle, sans semer la confusion.

[invite5756bcb3]

Plus simple, c'est une question de goût effectivement ! En revanche, il me semble que ça doit être dans l'esprit de ce qui est demandé et ceci au vu des exercices précédents et de leur progressivité.
Ici il faut :
Savoir identifier une suite dans une situation un peu plus complexe que d'habitude, savoir décrypter la question et identifier que dans certains cas, elle ne se résout par forcément par le calcul du terme Un, mais parfois par la somme. Se rappeler et choisir entre les différentes formules afférentes aux suites, puis, de ce fait savoir combiner les formules : une fois qu'on se rend compte que la solution vient par la somme d'une suite, bien voir que pour la calculer, il faut aussi savoir calculer le terme Un qui n'est qu'un intermédiaire...

C'est pas mal d'ailleurs comme exo de ce point de vue

Comme d'hab, la solution importe peu, c'est la manière d'y arriver qui compte et là, il m'a semblé que c'était plus dans le sens de cette série d'exercices.

Enfin je peux me tromper, c'est juste un ressenti.

Allez bonne nuit à tous !! je ferme ...

[invitec8e03ff9]

u(n) c'est a dire u indice n bon on remarque que u(n+1)=u(n) + n+1 avec u(0)=0 exemple u(3)= u(2) + 3 on trouve u(n) n'est qu'une somme de n terme d'une suite arithmétique de premier terme u(0) = 0 est de raison r=1 ;
u(n)= u(n-1) + n
u(n-1)=u(n-2)+n-1
.
.
.
u(1)=u(0) +1 si on fait la somme de ses termes et on simplifie
on trouve finallement u(n) = 1 +2 + 3 + .....+ n= nx(n+1)/2
u(4)=4x5/2=10 ...... u(10) = 10x11/2 =55 ; u(99)=99x100/2 =4950

[invitec8e03ff9]

u(n) c'est adire u indice n bon on remarque que
u ( n ) = u (n-1 ) + n

u( n -1 )= u( n-2) + n- 1
.
.
. = u ( 2) + 3
u( 2 ) = u( 1 ) + 2
u( 1 ) = u( 0 ) + 1=1 on somme et on simplifie on trouve que u( n)= 1 + 2 + 3 + ......+ n = nx(n+1)/2
d'ou u(4)= 4x5/2=10 ; ...... u(99)= 99x100/2 =4950

[invite51d17075]

(...)

ce que tu décris est pourtant exactement ce que je pense faire, à savoir bien voir la somme la plus simple.
mais je me suis peut être mal exprimé.
j'appelais triangle un ensemble de 3 cartes du type triangle du dernier étage
ensuite on remarque qu'à chaque descente d'étage on rajoute un triangle

on les compte pour n étages :
triangles.

et 3 cartes par triangle sauf l'étage du bas ou il n'y a pas de carte sur la table, ( il faut donc enlever n cartes au calcul )
donc cartes :

que l'on peut simplifier en


, mais on a bien utilisé une formule de cours pour une suite arithmétique la plus simple.

[invite8dbc6a6a]

Bonjour,
j'ai compris cette méthode,j'ai fait la même chose pour n=4 pour le château n°5
Comme on a:U0 = 2

et (U0+Un)/2 x (n+1)

on fait
(U0+U4)/2 x (4+1)

On calcule U4 avec la formule Un=U0+n*r
U4 = U0 + 4r = 2 + 4*3 = 14

donc

nombre de carte total du chateau 4 = (U0+U4)/2 x (4+1) = (2 + 14)/2 x 5= 40 cartes

Je vérifie:
2 + 5 + 8 + 11 +14=40 cartes


Ensuite pour le 10ème château:
On utilise le rang n=9
Donc on fait U0+U9/2*(n+1)
On calcule U9=2+9*3=29
Donc on fait2+29)/2*(9+1)=155 cartes
Je vérifie donc;2+5+8+11+14+17+20+23+26+2 9=155
Donc le 10 ème château aura 155 cartes
Merci à tous de m'avoir aidée
Lari, je vous remercie infiniment pour vos longues explications