Petite équation à résoudre : ln(l²+4) = l

[invite29d76d07]

Bonjour,

Alors voilà je fais actuellement un dm où je suis arriver à la dernière question qui est de déterminer la limite d'une suite, et de ce fait j'en arrive à devoir résoudre l'équation suivante :


A partir d'ici je suis bloqué parce que la seule façon que je connaisse pour enlever le logarithme népérien est de tout passer sur l'exponentiel, mais j'arrive à ceci :

ce qui ne m'avance pas plus dans la résolution, c'est pourquoi je demande votre aide, merci.

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[Seirios]

Bonjour,

Généralement, on est pas capable de trouver une solution "explicite" à ce genre d'équations. Es-tu sûr qu'il te faille la résoudre ?

[invite29d76d07]

Bonsoir,

La question est "Déterminer la limite de la suite".
Sachant que le suite est défini avec , avec .
J'ai démontré précédemment que la suite est convergente (fonction strictement croissante et suite majorée par un réel tel que

[Seirios]

Dans ce cas, je ne vois pas quoi dire si ce n'est que la limite est l'unique solution de l'équation ; tu peux éventuellement en trouver une approximation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai démontré précédemment que la suite est convergente (fonction strictement croissante et suite majorée par un réel tel que

Je suppose que le théorème que tu veux appliquer ici est le suivant : "Toute suite croissante et majorée est convergente", et dans ce cas ta justification de la convergence de la suite n'est pas correcte. En effet ce n'est pas parce que la fonction est croissante ^(*) que la suite est elle-même croissante (il est très simple de trouver des contre-exemples).

(*) : D'ailleurs cette fonction n'est pas croissante sur .

Cordialement