J'ai acheté un paquet de sac-poubelle en plastique.
Sur la notice, il est écrit :
H (hauteur du sac) = 80 cm
L (largeur du sac applati) = 68 cm
V (volume du sac) = 50 litres
Or, je trouve un volume V = H.L²/Pi = 8.(6,8)²/Pi = 118 litres
Pourriez-vous m'aider à trouver l'erreur !
Merci.
Bonjour.
Le sac étant formé de deux rectangles collés, lorsqu'on le remplit, il devient un cylindre de moins de 80 cm de haut (et il faut avoir une partie en haut pour le fermer). Disons qu'il reste à peu près la moitié. On a alors un cylindre de périmètre 2*68cm. Le calcul que tu as fait donne alors la moitié de ce que tu annonces, soit un peu plus de 50 l.
Donc tu n'es pas volé, même en tenant compte du fait que tu ne remplis pas ton sac.
Les sacs de 50 l que j'utilise ont en plus un fond collé pour assurer la solidité et le fond ne fait plus que 20 cm environ.
Cordialement.
Bonjour,
Si on considère qu'un sac poubelle une fois plein est d'une forme cylindrique son volume est donné par la relation
V = Surface de base * hauteur
Avec surface de base = Pi * R² R étant le rayon du cercle qui forme la base
Ici vous prenez 68 cm comme rayon ce qui est faux c'est au mieux 34 cm valeur également approximative puisque le sac une fois rempli ne fera pas exactement cette valeur.
Oups : Grille une nouvelle fois par gg0
Attention, Gerald_83,
Gabriel n'a pas pris 68 cm comme rayon. D'où sa formule bizarre.
Effectivement, j'avais lu un peu vite. Merci pour cette rectification
Mea culpa
Oh, tu sais,
j'ai mis longtemps à comprendre ce qu'était cette formule !
Cordialement.
Merci à tous pour vos réponses encourageantes.
J'ai utilisé la formule : Volume d'un cylindre = Surface du cylindre x Hauteur = V
Surface du cylindre = Pi x Rayon du cylindre² = S
Avec Rayon du cylindre = rayon du sac-poubelle déplié = R
Si on applati un cercle de circonférence C, on obtient un segment de longueur L = C/2 (le sac-poubelle pouvant être plié ou replié, mais pas élastique)
Donc, si on déplie un sac-poubelle de largeur L de façon à ce qu'il s'adapte à la poubelle cylindrique de rayon R, on obtient un cercle de circonférence C = 2L
Par définition C= 2.Pi.R d'où l'on tire R=C/2 Pi d'où R= 2L/2Pi R=L/Pi
Par définition Surface S=Pi R² S=Pi L²/Pi² S= L²/Pi
D'où l'on déduit le volume du sac V = SH = HL²/Pi
J'ai vérifié les dimensions du sac avec un mètre-ruban : on a bien : H=80 cm L=68cm
puis 1 litre étant égal à 1 dm^cube on a H=8 dm et L=6,8 dm
Je suppose que je remplis le sac à ras-bord sans laisser de mou pour fermer le sac
Je trouve V=118 litres ...
gg0 , gerald_83, et autres matheux, est-ce que je fais une erreur de raisonnement ?
Oui,
regarde mieux le fond de ton sac poubelle (j'ai moi aussi regardé et mesuré). Le sac rempli n'est pas un cylindre de la hauteur que tu dis, il faut du plastique du côté pour faire le fond. Quant au sac poubelle rempli à ras bord, il ne remplit plus son office.
La bonne question n'est pas "ton raisonnement", mais la validité de l'annonce du fabricant : Il doit donner un sac dans lequel on peut mettre 50 l de déchets ménagers, puis le fermer sans difficultés. Ou, si tu préfères, ton raisonnement mathématique oublie la réalité.
Cordialement.
Effectivement, j'ai moi aussi, passé ma soirée à regarder mes sacs-poubelles sous toutes les coutures ...
Le fond du sac est peincé. Il ressemble à 3 croissants, d'où perte de quelques litres.
Et, comme tu le dis, perte de quelques litres pour pouvoir fermer le sac avec le cordon rouge.
Admettons qu'on perde 18 litres.
Mes calculs donnent un volume de 118 litres théoriques, soit 118 - 18 = 100 litres efficaces
Le fabricant annonce 50 litres.
Une erreur d'un facteur 2.
Est-ce le fabricant qui fait une erreur de calcul ?
ou bien ai-je fais une erreur de calcul ?
A quoi sert qu'on te réponde, puisque tu n'en tiens pas compte ?
Bonjour,
Je pense à 2 choses pour ce calcul:
- La première étant de calculer le volume de ta poubelle plutôt que celui du sac. Etant donné que les fabricants donnent ces indications de volume pour être en adéquation avec ta poubelle.
- La seconde possibilité est que l'hypothèse du sac poubelle cylindrique est fausse. Plutôt sphérique.
De ce fait tu peux calculer le rayon de ta sphère :
A=4*pi*r² = 2*h*l. En tenant compte que (par exemple) 20/25cm de hauteur est nécessaire pour fermer ton sac poubelle.
Ensuite tu calcules ton volume:
V = 4/3*pi*r^3
J'ai essayé avec une hauteur de 60cm pour prendre en compte la fermeture du sac poubelle, je trouve 69L.
Merci Stefller pour ta réponse.
Bonjour,
Désolé pour ce déterrage en règle,
mais tombant sur ce post par hasard, je dois dire que je trouve la question très intéressante.
Mais de mon côté, il me vient cette question à l'esprit.
"Quel est volume maximal que l'on peut atteindre avec un sac dont les dimensions, posé à plat, seraient longueur l et largeur L.
à plat, ce sac a un volume de 0 en effet, .. quand à l'ouvrir... aura-t'il son volume maximal si on décrit un cercle avec le haut du sac (dont on connaitra facilement le rayon par ((2xl)/pi)2 ) ou bien si on ne l'ouvre pas tout à fait...
Quid du fait qu'il soit fermé en rectangle en bas, et donc qu'il ne peut pas former un cylindre parfait ...
Donc il y a surement une formule, et une explication mathématique...
Même si pour le coup ça répond pas réellement à la question initiale, je suis curieux de la réponse..
Bonne journée.
DAVID
En faisant 34*34*(80-34) j'obtiens 53176 cm3, presque 50l, peut être un coup de bol...
