"tend vite"

[invited6b2ac16]

Salut,
Pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît pourquoi ils ont pu dire que la suite u.n "tend vite vers .."?
Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

C'est une notion relative, pas encore mathématisée (on peut mathématiser la notion de vitesse de convergence). Mais ici, si mes souvenirs sont bons, à chaque étape on gagne deux chiffres significatifs exacts.

Cordialement.

[gg0]

En fait, c'est encore plus rapide, puisqu'en 4 étapes on a 10 chiffres significatifs exacts !

[invited6b2ac16]

Merci pour votre reponse, mais je n'ai pas bien compris , que voulez vous dire avec étape? Je n'ai pas compris comment ils ont procédé pour avoir cette déduction , et vous ne m'avez pas vraiment expliquer ce que veut dire "le vitesse de convergence" vous ne m'avez donné que des informations générales pouvez vous me me l'expliquer s'il vous plaît ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Lorsqu'on a montré qu'une suite converge vers une limite, on a déjà un peu d'information mais on peut espérer avoir un peu mieux sur le comportement de cette suite. Est-ce qu'à chaque étape de calcul (c'est à dire à chaque passage de u_n à u_n+1) on s'approche beaucoup de la limite ou est-ce que c'est très lent ?

Imaginons par exemple qu'on ait une suite qui converge vers π et on veut s'en servir pour calculer une valeur approchée de π. Si notre suite nous permet de calculer à coup sûr dix décimales de π à chaque étape c'est plutôt pas mal, par contre si après un milliard d'étapes de calculs on sait seulement que π se trouve quelque part entre 3 et 4 c'est pas génial.
Dans l'exemple que vous donnez, la suite permet de calculer √10 et l'énoncé vous dit que c'est une bonne suite pour faire ce calcul car ça converge vite, vous donnant une bonne approximation de √10 après peu d'étapes.

[invited6b2ac16]

Merci beaucoup pour votre réponse , mais je ne vois pas comment montrer la convergence de u(n) vers racine(10) ni la relation entre u(n) et f(x) , expliquez moi s'il vous plaît

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Merci pour votre reponse, mais je n'ai pas bien compris , que voulez vous dire avec étape? Je n'ai pas compris comment ils ont procédé pour avoir cette déduction , et vous ne m'avez pas vraiment expliquer ce que veut dire "le vitesse de convergence" vous ne m'avez donné que des informations générales pouvez vous me me l'expliquer s'il vous plaît ?

Pour plus d'information sur l’explication de gg0 Vitesse de convergence (je ne c'est pas si à l'ordre du Mathématiques du collège et du lycée ).


Cordialement

[gg0]

Pour la convergence vers , l'explication est sans doute dans la suite du texte. Il te suffit de lire. Comme je ne connais pas le texte que tu cites, je me contenterai de quelques idées. D'abord, on démontre que si cette suite converge, par exemple a pour limite , alors, en passant à la limite sur l'égalité on obtient une équation d'inconnue dont la solution positive (*) est . Ensuite, en étudiant on voit et la convergence, et la rapidité de la convergence.
Mais à toi de lire (et peut-être faire) la suite de ton texte.

Cordialement.

(*) il est immédiat que la suite est positive.

[invited6b2ac16]

Bonjour à tous :


Pour plus d'information sur l’explication de gg0 Vitesse de convergence (je ne c'est pas si à l'ordre du Mathématiques du collège et du lycée ).


Cordialement

merci beaucoup pour le lien.
Et je ne suis pas en collège/lycée , just ma question et mon niveau en math qui le sont

Pour la convergence vers , l'explication est sans doute dans la suite du texte. Il te suffit de lire. Comme je ne connais pas le texte que tu cites, je me contenterai de quelques idées. D'abord, on démontre que si cette suite converge, par exemple a pour limite , alors, en passant à la limite sur l'égalité on obtient une équation d'inconnue dont la solution positive (*) est . Ensuite, en étudiant on voit et la convergence, et la rapidité de la convergence.
Mais à toi de lire (et peut-être faire) la suite de ton texte.

Cordialement.

(*) il est immédiat que la suite est positive.

Merci beaucoup pour votre aide.
J'ai ajouté le texte entier en pj.
Comment avez vous fait pour trouver la valeur de l? On pose U(n+1)=l et on remplace u(n) par l ?
Je ne comprend pas comment les calculs qu'on a fait nous ont permis de calculer la valeur de √10 (3,16...........)
Et quel est la relation de la fonction f avec ce qu'on fait?
Merci

[gg0]

Manifestement,

tu veux aller plus vite que la musique. Tu as un texte de présentation qui est mis en œuvre dans je ne sais combien de pages ensuite, tu voudrais savoir sans avoir lu les pages !! Il y a là des affirmations qui seront développées et prouvées dans la suite du texte (*). Commence par lire et comprendre ce qui est expliqué dans la suite de ton bouquin (ou document). Puis, si tu ne comprends pas un passage, viens le présenter et demander des explications sur des points précis.
Mais un forum n'est pas fait pour remplacer la lecture intelligente et la réflexion du lecteur. Ni pour présenter 40 pages de mathématiques de base.

Donc sois sérieux et fais ta part du travail.

Cordialement.

NB : Effectivement, on remplace par l et on résout. Si tu n'arrives pas à faire ça, c'est mal parti !

(*) Ce texte n'est pas une démonstration, mais une explication de ce qui sera fait. Tu aurais quand même dû le comprendre ...

[invited6b2ac16]

Oui j'ai déja lu la suite mais ça ne repond pas à ma question : Comment on peut utilisé ce qu'on a fait pour trouver la valeur ~exact de la racine de 10, et je vous assure que je n'utilise le forum que pour demander ce que je comprend pas (même si la plupart des fois c'est quelque chose très bête) et non pas pour que les autres membres font le travail à ma place ^_^
Merci

[gg0]

Ben,

le texte ne parle pas de "valeur ~exact de la racine de 10" à moins que ton ~ veuille dire qu'il s'agit d'une valeur approchée (pourquoi utiliser le mot exact, dans ce cas ?). S'il s'agit de la valeur approchée avec 100 ou 1000 chiffres exacts après la virgule (arrondi au plus près sur le 100-ième ou millième chiffre après la virgule) tu as la réponse dans ton texte : On utilise la suite en prenant des termes d'indice suffisamment grands. Bien évidemment, on fera du calcul exact pour les termes de la suite, et on ne transformera la fraction en valeur approchée décimale qu'à la fin.
Tout ça nécessite de travailler avec des nombres de grande taille, ce qu'on sait très bien programmer (facile, sauf la division). Les logiciels de calcul formel le font facilement.

Mais il me paraît surprenant que l'auteur ne revienne pas sur cette question dans la suite de son livre. Tu l'as lu jusqu'à la dernière page ?

[invited6b2ac16]

Pas tous , mais c'est notre programme de l'année passé et je ne rappelle qu'on a étudié quelque chose à propos calculer la racine d'un nombre , et je voulais dire presque exact () avec ~exact

[invited6b2ac16]

J'ai cherché un peu et j'ai trouver une reponse à ma question (calcul de la valeur d'une racine...) que j'ai pu comprendre ^_^
J'espere qu'il est autorisé de partager des documents pdf des autres sites (source = exo7) .
Zero des fonctions