Problème trigono résolution

[bastien14789]

Bonjour/bonsoir à tous. En fait, je suis occupé de préparer mon examen d'entrée pour des études d'ingénieur civil (en Belgique), et j'ai comme un petit problème avec un exercice.

https://portail.umons.ac.be/FR/unive..._11_12-SDE.pdf c'est le premier exercice de cette série.

Alors mon problème est que j'ai que 2 solutions sur les 3, il me manque 45°+k.90°.

Voici mon développement:

sin(4x)cos(x) + 2sin(x)cos²(2x)=1-2sin²(x)
2sin(2x)cos(2x)cos(x)+2sin(x)c os²(2x)=cos(2x)
2cos (2x).[sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x)]=cos(2x)
sin(2x+x)=sin(3x) = cos(2x)/[2cos(2x)]=1/2
Donc on a sin(3x)=1/2
3x=Pi/6 + 2kPi ou 3x=5Pi/6+2kPi
x= Pi/18 + 2kPI/3 x=5Pi/18+2kPi/3
(avec k appartenant au Z)
Donc on a bien les 2 solutions 10°+120°.k U 50°+120°.k mais il me manque 45°+k.90°.
J'aurais une hypothèse, mais je ne la comprends pas trop (les raisons de pourquoi ce serait ça et tout).

Donc, ça viendrait de la simplification que je fais cos(2x)/[2cos(2x)]=1/2
Je comprends qu'en simplifiant, j'enlève une solution possible. Mais pour arriver à leur solution, j ai pris
cos(2x)=0
2x=90°+k.180°
x=45°+90°.k
Mais le truc que je comprends surtout pas en fait à cette endroit là, c'est de prendre cos(2x)=0. Pourquoi =0? Si qqun pouvait m'aider, ce serait fort agréable
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[gg0]

Bonsoir

"sin(4x)cos(x) + 2sin(x)cos²(2x)=1-2sin²(x)
2sin(2x)cos(2x)cos(x)+2sin(x)c os²(2x)=cos(2x)
2cos (2x).[sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x)]=cos(2x)" Ok.
Je ne comprends rien à ce que tu écris à la ligne suivante, car tu ne traites plus l'équation elle même.
On obtient
2cos(2x)sin(3x)=cos(2x)
mais tu ne peux pas en déduire sin(3x). En particulier, cos(2x)/[2cos(2x) n'existe pas si cos(2x) est nul !!!
Une bonne habitude à prendre est de tout mettre dans le même membre et de factoriser :
2cos(2x)sin(3x)-cos(2x) =0
cos(2x)(2sin(3x)-1)=0
et on applique une règle classique. Ainsi, tu auras toutes tes solutions.

Cordialement.

[bastien14789]

2cos (2x).[sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x)]=cos(2x)
Alors là je fais juste une factorisation puisque [sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x)] c'est sin(2x+x) => sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)co s(a)
Et je passe en même temps 2cos (2x) de l'autre côté du égal.
sin(3x) = cos(2x)/[2cos(2x)]
Là, je simplifie cos(2x)/cos(2x)=1 (et ça fait bien une division en le passant dans le membre de droite puisqu'on avait une multiplication dans le membre de gauche).
Donc on a sin(3x)=1/2

Je comprends ta résolution, mais je ne vois pas en quoi la mienne serait fausse.

PS:Et oui j'avoue avoir oublié la condition d'existence cos(2x) différent de 0 mais sur leur site ils ne la mentionnent pas.

[gg0]

Je ne sais pas ce qu'il y a "sur leur site",

mais c'est toi qui divises, c'est à toi de t'assurer que tu peux le faire ...

Bon, je t'ai expliqué comment calculer sainement, tu veux continuer à faire comme tu veux (et faux), inutile que je continue ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[bastien14789]

Merci de ton aide et excuse moi de te "saouler" comme ça, j'essaye juste de comprendre pourquoi la division n'est pas bonne. Je ne vois aucune règle de calcul qui m'en empêche.
Ton raisonnement est similaire à ça:
2x=4
2x-4=0
2(x-2)=0
<=> x=2
Alors que le mien revient à ça:
2x=4
x=4/2
x=2
C'est juste ça mais il y a apparemment en trigo ça ne fonctionne pas. Je vais demander à mon prof de math quand je le vois.