[Trigono] Démonstration

[invitef1368886]

Salut,

Après avoir tenté pas mal de choses, je me retrouve maintenant sur ce forum, c'est donc mon premier post, j'espere pas faire de boulette

Je vous donne l'énoncé:

Si A, B, C sont les angles d'un triangle, alors:
sin 2A+sin 2B+sin 2C = 4 sinA sinB sinC

J'ai a disposition les formules d'addition, de soustration, de duplication, de Carmt, de Simpson, et la logique.

j'ai décidé de transformer le membre de gauche, en commencant par les formules de duplication.

<=>2.(sinAcosA+sinBcosB+sinCco sC) = 4 sinA sinB sinC

Ensuite j'ai transformé A, B et C en 180-(A+B), 180-(A+C) et 180-(B+C). Puis, avec les formules d'addition et la simplification des sin180 et cos 180:

<=> 2.[sin(B+C)cos(B+C)+sin(A+C)cos(A +C)+sin(B+C)cos(B+C)] = 4 sinA sinB sinC

Et puis... je bloque. Quoi que je fasse je retombe à une étape précédente.

Merci pour votre aide.
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[invitea3eb043e]

Tu repars en haut et tu remplaces C par pi-(A+B) dans sin(2A)+ sin(2B) + sin(2C)
Ensuite, tu factorises le sin(2A) + sin(2B) et tu développes le sin(2(A+B))
Ca met un sin(A+B) en facteur que multiplie une somme que tu transformes en produit par cos(p) + cos(q) et c'est fini.
Pour une fois, il faut briser la permutation circulaire.