bonjour a tous,
voila prenons une fonction simple : f(x)=x²
la derrivé permet de voir la variation alors :
dy/dx = 2*x
donc la variation de y = 2*x*la variation de x , est ce ca ?
car apres quand je regarde ma courbe de f(x) et je fais varier x, y ne correspond pas du tout
j'espere que vous comprenez ce que j'essaye de vous dire
merci d'avance
Bonsoir,
Les 2 liens ci-dessous avec ses explications et différents schémas devraient répondre à tes interrogations :
http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...C3%A9riv%C3%A9
http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...3%A9riv%C3%A9e
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 01/07/2014 à 22h08.
Bonjour
La dérivée d'une fonction est simplement la pente de cette fonction. Pour f(x) = x² on a une courbe qui "descend" jusqu'à x=0, puis qui monte pour des valeurs de x positives, ce que l'on vérifie bien avec la fonction dérivée.
Bonjour :
la dérivée si je puisse dire d'une fonction f(x)=y définie et continue sur I (domaine de définition ), c'est le rapport de variation des y par apport à la variation des x tout simplement .Envoyé par Albert-cosmoff
cordialement
Pas vraiment, Topmath.
le rapport entre f(y)-f(x) et y-x est rarement égal à la dérivée de f (où d'ailleurs ?) C'est sa limite quand y tend vers x qui est, éventuellement, la valeur de f'(x).
Donc avec la dérivée, on n'a qu'une approximation du rapport de variation, à condition que y soit proche de x.
Mais la dérivée de f en a est la vitesse de variation de f(x) lorsque x passe par a (dans un sens intuitif).
Cordialement.
Bonjour, je me lance aussi .
Pour une chute libre , on a x=0.5gt² , c'est le plus simple .
x est la distance parcourue en vertical , g l'accélération (la pesanteur) , et t le temps .
On laisse tomber une pierre dans un tube à vide quoi !
Remarquons que la masse n'entre pas en jeu, on pose g=10m/s² pour simplifier (au lieu de 9.8 ).
C'est un véritable miracle de la force de gravitation , elle accélère tous les objets de la même manière, la raison ,n'est pas très claire ...
Bon, à 1 sec l'objet est à x=5t²= 5 m , à 1,1 sec l'objet est à x=5x(1.1²) =6.05 m
On peut alors calculer la vitesse moyenne entre ces 2 temps , car l'objet a parcouru 6.05-5=1.05 m en 0.1 sec
Sa vitesse moyenne entre ces 2 instants est donc de V=1.05/0.1=10.5m/s.
Comme on a une calculette on va diminuer l'espace de temps entre les 2 mesures qui étaient 1 sec et 1.1 sec :
On va calculer la vitesse moyenne entre 1sec et 1.05sec , ce coup ci :
Pour t=1.05 ; x= 5.51.. la distance est donc de 5.51-5=0.51 en 0.05 sec , d'où une vitesse moyenne de 0.51/0.05=10.2 m/s
On peut continuer longtemps ainsi,pour t=1.005 on a distance parcourue =5.0501 m la vitesse moyenne est alors V=0.0501/0.005=10,02m/s .
On voit bien que plus l 'espacement entre les 2 calculs est serré, plus on se rapproche de 10 m/s pour la vitesse .
Rien d'étonnant quand on sait que la vitesse ici est donnée par la dérivée de 0.5gt² soit V=gt , c'est normal, puisque la pesanteur accélère de 10m/s toutes les secondes .
Qu'a t-on fait ? pour une fonction du genre f(t)= at² on a calculé cette vitesse (f(t+h)-f(t))/h c'est primordial de bien le voir , par exemple pour h=0.1sec et t= 1sec on avait (a(t+h)² -at²)/h=(at²+2ath+h²-at²)/h= h(2at+h)/h=2at +h
On voit donc que cette vitesse moyenne est de 2at+h , pour notre exemple comme a =5 cela faisait 10t+h , et on voit bien que quand on diminue h (on le fait tendre vers 0) ; le résultat numérique est de 10 t , pour t =1 sec la vitesse est de 10m/s .
Plus généralement , donc pour une fonction en at², la vitesse , ou la dérivée est égale à ......2at ( h tend vers 0) .
Encore plus généralement pour une fonction quelconque f(t) sa dérivée c'est la limite du rapport : (f(t+h)-f(t))/h ..quand h tend vers 0.
une aspirine ?
1max2mov
La dérivée f'(a) est la pente de la tangente de la courbe au point (a, f(a) ).
Donc si la pente est positive, la fonction est croissante et vice-versa.
Désolée, je n'ai pas pu modifier mon message.
Pour compléter, regarde un exemple :
f(x)=x² et f'(x)=2x.
- Au point (-1;1), la pente est de 2*-1=-2, donc la tangente de la courbe est : y=-2x + a (a : constante à définir)
- Au point (0;0), la pente est de 2*0=0, donc la tangente de la courbe est : y= 0*x + b donc y=b (b : constante à définir)
- Au point (2;4), la pente est de 2*2=4, donc la tangente de la courbe est : y=4x + c (c : constante à définir)
Bonsoir à tous, juste :
Pour bien préciser, et ne pas perdre notre cher Albert-cosmoff, une dérivée est bien une fonction, et rien d'autre. Dans l'exemple, la dérivée, c'est f'. f'(a) est quant à lui simplement un nombre : c'est la dérivée de f en a, ou l'image de a par f'. Mais c'est tout..
Cordialement.
